1.3 探索三角形全等的条件（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第3课时　角边角(ASA) 学习目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件“ASA”； 2.能应用“ASA”判定两个三角形全等，并能运用“ASA”解决简单的实际问题； 3.体会观察、实验、猜想、归纳问题的方法，积累数学活动的经验. 复习回顾 探索3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × ？ × 问题情景 (Thales，约公元前625～前547年) 泰勒斯(古希腊哲学家) 有一天泰勒斯发现，可以用下面的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离． 如图，A是观察点，船P在A的正前方，过A作AP的垂线l，在垂线l上截取任意长AB，O是AB的中点．观测者从B点沿垂直于AB的BK方向走，直到点K、船P和点O在一条直线上，那么BK的距离即为船离岸的距离． A P ∟ l ∟ K O B 你知道为什么吗？ 操作观察 操作1：如图，用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ （课本17页） 操作观察 （课本17页） 相当于已知一角画三角形，我们可以画出无数个不同形状、大小的三角形. 操作观察 （课本17页） 三角形能唯一确定. 4 60° 45° F E D 操作观察 4 45° 60° A B C 4 60° R Q P 操作2：如图，△ABC与△QPR、 △DEF能完全重合吗？动手试一试. （实验手册附录D） 45° 操作观察 操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β， 1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？ 作法： 1．作AB＝a． 2．在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于点C． 3．分别连接AB、AC． △ABC就是所求作的三角形． α a 小组交流验证. β 归纳总结 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) \ A B C \ D E F 符号语言： ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）． 必须是两角“夹边” 新知应用 1.找出图中的全等三角形,并说明理由． B A C 75° 7 25° Y X Z 7 60° 50° Q P R 110° 7 25° 70° 50° 7 W S T F D E 110° 25° 75° 25° 7 G M N 60° 7 新知应用 A P ∟ l ∟ K O B 理由如下: ∵PA⊥AB，KB⊥AB（已知）， ∴∠PAO=∠KBO=90°（垂直定义）. ∵点O是线段AB的中点（已知）， ∴AO=BO （线段中点定义）. 在△PAO和△KBO中, ∴△ PAO ≌△ KBO(ASA). ∴BK=AP （全等三角形的对应边相等）， ∴ BK的距离即为船离岸的距离. 你能说出理由了吗？试一试. 若AP∥BK，其它条件不变，结论仍然成立吗？ 新知探索 例 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB． 求证：BE＝DF，DE＝CF． E A B C D F 证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知）， ∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）. ∵D是线段BC的中点（已知）， ∴BD=DC（线段中点定义）. 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC(ASA)， ∴BE＝DF，DE=CF（全等三角形对应边相等）. 新知巩固 A B D C O 1.完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB（已知） ∠ACB＝∠DBC（已知） （ ） ∴△ABC≌△DCB（ ） BC=CB 公共边 ASA 新知巩固 A B D C O E F 2. 如图，AB=DC，∠B=∠C，欲证△ABF≌△DCE，需要添加条件 ， 证明全等的理由是 ． ∠A=∠D ASA 新知巩固 3.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能证明BC＝DE吗? A E D C B 1 2 证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC （等式性质）， ∴ ∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）． 新知巩固 4.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD