1.3.5探索三角形全等的条件：一线三等角模型（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章全等三角形 1.3.5探索三角形全等的条件：一线三等角模型 苏科版 八年级上册 教学目标 01 掌握一线三等角的直角模型 02 掌握一线三等角的一般模型 一线三等角的直角模型 01 课堂引入 1.如图，AB=CD，∠B=∠D=∠ACE=90°，求证：AC=CE、BD=AB+DE 。 证明：∵∠B=∠ACE=90°， ∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°， ∴∠A=∠DCE， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC=CE，BC=DE， A B C D E 同角的余角相等 ∵BD=CD+BC， ∴BD=AB+DE。 01 课堂引入 2.如图，AC=CE，∠B=∠CDE=∠ACE=90°，求证：AB=CD、BD=DE-AB 。 证明：∵∠B=∠ACE=90°， ∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°， ∴∠A=∠DCE， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB=CD，BC=DE， A B C E D 同角的余角相等 ∵BD=BC-CD， ∴BD=DE-AB。 02 知识精讲 当两个形状相同的图形某个顶点叠在一起时，所得到的图形总有许多美妙的性质，由此产生了两个经典模型——一线三等角模型和手拉手模型（1.3.6中讲解）。 02 知识精讲 一线三等角垂直模型中，最重要的事情是利用“同角的余角相等”，找到图中相等的角度关系。 A B C D E A B C E D 如图，∠A=∠DCE。 02 知识精讲 已知：AB=CD（有一条对应边相等即可）， ∠B=∠D=∠ACE=90°。 结论：①∠A=∠DCE； ②△ABC≌△CDE； ③图(1)中，BD=AB+DE； 图(2)中，BD=DE-AB。 一线三等角垂直模型 图(1) 图(2) 03 典例精析 例1、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点B在直线l上，过A作AD⊥l于D，过C作CE⊥l于E。下列给出四个结论：①BD=CE；②∠BAD与∠BCE互余；③AD+CE=DE。其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】由一线三等角垂直模型可知： ∠BAD与∠BCE互余，△ABD≌△BCE（AAS），AD+CE=DE。 D 03 典例精析 例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=7cm，BE=3cm，则DE的长是（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 【分析】由一线三等角垂直模型可知： △ACD≌△CBE（AAS）， ∴CE=AD=7cm，CD=BE=3cm，∴DE=CE-CD=4cm。 C 一线三等角的一般模型 01 课堂引入 如图，AB=CD，∠B=∠D=∠ACE，求证：AC=CE、BD=AB+DE 。 证明：∵∠B=∠ACE， ∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠DCE， ∴∠A=∠DCE， 在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC=CE，BC=DE； ∵BD=CD+BC， ∴BD=AB+DE。 B A C D E 02 知识精讲 与一线三等角垂直模型类似，一般模型中，最重要的事情仍是找到图中相等的角度关系。 如图，∠A=∠DCE。 B A C D E 02 知识精讲 已知：AB=CD（有一条对应边相等即可）， ∠B=∠D=∠ACE。 结论：①∠A=∠DCE； ②△ABC≌△CDE； ③BD=AB+DE。 一线三等角一般模型 03 典例精析 例、如图，在△ABC中，AB=AC=DC，∠B=∠ADE，求证：BC=AB+CE。 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADB=∠ADB+∠CDE，∴∠A=∠CDE， 在△ABD和△DCE中，， ∴△ABD≌△DCE（ASA）， ∴BD=CE， ∵BC=DC+BD， ∴BC=AB+CE。 课后总结 一线三等角垂直模型： 课后总结 一线三等角一般模型： 1.3.5探索三角形全等的条件：一线三等角模型 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$