山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期质量检测 高一数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若为角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的边的长度为（ ） A 2 B. C. 3 D. 4 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，要测量电视塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个观测基点与，在点测得塔顶的仰角为，在点测得塔顶的仰角为，且，，则电视塔的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，是边长为6的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，边上一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上为减函数 D. 把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 10. 已知向量，，则下列说法中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与的夹角为钝角 D. 当时，则在上的投影向量的坐标为 11. 某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本容量为100 B. 抽取的样本的均值为 C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的方差为43 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，点为棱上的动点（包含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 的最小值为 D. 当P为的中点时，平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________． 14. 已知是关于的方程的一个根，则________． 15. 在正四棱锥中，，点是的中点，则直线和所成角的余弦值为________． 16. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取100名学生的测试成绩（其成绩都落在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，． （1）求频率分布直方图中的值： （2）估计该样本的80%分位数． 18. 已知向量与的夹角为，且，． （1）求； （2）若向量，，求与的夹角． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值． 20. 如图，在三棱台中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面; （2）若三棱锥的体积为1，求三棱台的体积． 21. 在中，内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角的大小; （2）若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 22. 如图，在直三棱柱中，平面平面． （1）求证：直角三角形； （2）设点，分别为棱，中点，若二面角的大小为，且，求直线与平面所成角的正弦值． 2022—2023学年度第二学期质量检测 高一数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡