第七章 平行线的证明 7.5 第一课时 三角形内角和定理-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.5 三角形内角和定理 北师版八年级上册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 三角形内角和定理 前 言 学习目标及重难点 1.证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题；（重点） 2.经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力；（难点） 3.在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力. 课时A计划 课程导入 三角形家族的问题 不对！是我们钝角三角形的内角和最大！ 我们锐角三角形的内角和度数最大！ 你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：三角形的内角和定理的证明 问题1：你觉得他们谁说的对？ 问题2：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？ 你能给大家说说或者展示一下吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 一、测量法 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 探究一：折叠的方法，和你们的操作一样吗？ 二、折叠法 课时A计划 课程讲授 新课推进 三、剪拼法（撕拼法） A B C 2 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 A C B A C B E 旋转平移 问题1：如图，当∠A移到∠1的位置时，残边CD和边AB有何位置关系？为什么？ 问题2：在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗? 1 D 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 你还有什么方法可以达到同样的效果？ 可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 A C B E D A C B 1 2 3 E 规范作图 辅助线 辅助线通常画虚线 辅助线 课时A计划 课程讲授 新课推进 添加辅助线 三角形内角和 转化 平角/同旁内角 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 知识要点 课时A计划 想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 已知：如图，在△ABC中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：(如图①)过点A作PQ∥BC， 则∠1＝∠B，∠2＝∠C (两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义) ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)． 课程讲授 新课推进 课时A计划 已知：如图，在△ABC中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：(如图②)过点C作CE∥AB， 则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180° (两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠BCE＝∠BCA＋∠1， ∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)， ∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)． 课程讲授 新课推进 课时A计划 已知：如图，在△ABC中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R， 则∠1＝∠B，∠2＝∠C (两直线平行，同位角相等)． ∠A＝∠BQP＝∠QPR (两直线平行，同位角相等，内错角相等)． ∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 课程讲授 新课推进 课时A计划 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 探索2：三角形的内角和定理的运用 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC