第七章 平行线的证明 7.5 第二课时 三角形的外角-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.5 三角形内角和定理 北师版八年级上册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 三角形的外角 前 言 学习目标及重难点 1.会识别三角形的外角，并能运用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明；（重点） 2.通过小组合作的方式，探索、证明与三角形外角有关的定理，体会一题多解的思维多样性和转化思想，提高总结概括和逻辑推理的能力.（难点） 课时A计划 课程导入 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 想一想 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：三角形的外角的概念 观察：∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系？ C B A D 1 观察：∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系？ ①顶点是三角形的顶点； ②一条边是三角形内角的一边； ③另一条边是该内角另一条边的 反向延长线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 C B A D 1 △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角. ∠1 是△ABC的一个外角 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1 延长AC 到E ，∠2是△ABC的一个外角吗？ ∠3是△ABC的一个外角吗？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. 对顶角，∠1 =∠2； C B A D ∠2是△ABC的一个外角， ∠3不是△ABC的一个外角. 问题2 三角形每个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？ 1 2 3 2 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. ∠AEC是哪个三角形的外角？ ∠EFD是哪两个三角形的外角？ 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 A C B D ∠1=∠A+∠B 你能证明此结论吗？ 观察：∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？ ∠1与∠2互补 1 2   ∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B ∠1+∠2=180°(平角的定义). 探索2：三角形的外角的性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：△ABC. 求证：∠ACD=∠A+∠B， ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理） ∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性质）， ∵ ∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性质） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 定理：三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角. A B C 符号语言： 三角形内角和定理有关外角的两个推论： ∵ ∠1 是△ABC 的外角 ∴ ∠1=∠B+∠C 符号语言： ∵ ∠1 是△ABC 的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C 1 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 课时A计划 课程讲授 新课推进 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理. 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AD平分外角∠EAC. 求证:AD∥ BC. A C D B E 例题运用了定理“内错角相等,两直线平行” 证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知), 2 3 1 ∴∠C= ∠EAC (等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠