第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.1 为什么要证明 北师版八年级上册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.（难点） 课时A计划 课程导入 两图中的中间圆大小一样吗？ 课时A计划 课程导入 线是直还是曲？ 课时A计划 是静还是动？ 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：数学的结论必须经过严格的论证 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 课时A计划 课程讲授 新课推进 柱子是圆的还是方的? 课时A计划 课程讲授 新课推进 在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？ 解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性． 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 例1 别太信任你的眼睛和直觉哟！ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为 所以这样的间隙可以放进一个拳头. 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 课时A计划 课程讲授 新课推进 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 探索2：检验数学结论的常用方法 课时A计划 课程讲授 新课推进 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 归纳总结 课时A计划 做一做 （1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流. 解: n 0 1 2 3 4 5 ... n2-n+11 ... 11 11 13 17 23 41 当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n, n2-n+11的值未必都是质数. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. 位置关系： 数量关系： 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明. 常用的证明方法:正面证明和举反例 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明. (2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明. 课时A计划 习题1 习题解析 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（　　） A． 3 B． 2 C． 1 D．0 D 课时A计划 习题2 习题解析 下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 课时A计划 习题3 习题解析 1.当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零吗? 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零. 2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数. 课时A计划 习题4 习题解析 四位同学参加数学知识竞赛活