第二章 实数 2.4 估算-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.4 估 算 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识.（重点） 2.掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题.（难点） 课时A计划 课程导入 同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗？ 男生大约170cm，女生大约158cm. 你是怎样得出结果的呢？ 猜的 “猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法． 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：估算 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. 1.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 解：设公园的宽是xm，则长为2xm.根据题意，得x·2x＝400000，所以x2＝200000.所以公园的宽x为200000的算术平方根． 若x＝1000，则x2＝1000000，因为1000000>200000，所以它没有1000m. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 解：用计算器依次计算4102，4202，4302……看200000在哪两数的平方之间 x x2 400<x<500 160000<x2<250000 440<x<450 193600<x2<202500 因为x＝450时，x2更接近200000，所以它的宽大约是450m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） 解：设它的半径为rm， 则πr2 ＝800，所以r2 ≈255， 因为225<255<256， 所以15<r<16， 当r＝16时， r2更接近于255，所以r≈16． 课时A计划 课程讲授 新课推进 估算的步骤如下： (1)估计是几位数； (2)确定最高位上的数字(如百位)； (3)确定下一位上的数字(如十位)； (4)依次类推，确定个位上的数字或精确到小数点后的某一位． 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过估算比较 与 的大小． 问题1：比较两个分数的大小，如果分母相同，我们可以比较______． 分子 问题2： 在整数____与整数____之间． 2 3 探索2：通过估算比较数的大小 思考： 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3：怎样比较 与 的大小？ 解：因为 >2，所以 －1>1，所以 > . 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ， 根据勾股定理，有 因为5.62=31.36<32，所以 >5.6． 6米 因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头． 课时A计划 课程讲授 新课推进 用估算法比较无理数大小的常用结论： a＞b≥0 a＞b 若a，b都为正数： a2>b2 a>b 课时A计划 习题解析 习题1 A 估算 -3的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4< <5，所以1< -3 <2． 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间． 课时A计划 习题2 习题解析 1．一块面积为10 m2的正方形草坪，其边长(　　) A．小于3 m B．等于3 m C．在3 m与4 m之间 D．大于4 m C 2．已知 则下列大小关系正确的是 (　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c