突破(七)二次函数与几何综合题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

A166决胜中考 数学 突破（七） 二次函数与几何综合题 类型1 线段与面积问题 (3)M是抛物线第四象限上的一点，当△BCM的面 题型精讲 积为3时，求点M的坐标. 1.如图，抛物线y=x2-2x一3与x轴交于点 【思路分析】由题意知点M到BC的距离为√2，即，点 A(x1,0),B(x,0),与y轴交于点C. M在平行于BC,且到BC的距离为√2的直线与抛 (1)在对称轴上有点P,使 物线的交点处，先求出这条平行线的解析式，再联 得△PAC的周长最小， 立方程求解即可， 求点P的坐标； 自主解答： (2)Q是直线BC下方抛物 线上的一点，QD⊥x轴 于点D,交BC于点F, 连接(OQ,交直线BC于 点E,当荒最大时，求 点Q的坐标： 【思路分析】(1)根据“将军饮马”求两线段和的最 小值 (2)由QF∥y轴，得8-8器，当QF最大时，8器兼 夺分宝典+小++ 大，根据线段QF最大求，点Q的坐标. 1.探究线段的最值问题： 自主解答： 面对无论是线段和的最小值或是周长的最 小值，还是两条线段差的最大值等时，解决这类 问题所用的最基本定理就是“两点之间线段最 短”，这类问题最常见的基本模型就是“将军饮 马”问题，即已知一条直线和直线同旁的两个，点， 要在直线上找一点，使得这两个点与这点连接的 线段之和最小，解决问题的方法就是通过轴对称 作出对称点来解决. 2.解决二次函数压轴题中的面积问题，求儿 何图形的面积是解决问题的关键，常有以下 方法： (1)如图1，有一条边在坐标轴上：以坐标轴 所在的边为底边，过顶，点作底边的垂线。 B 图1 (2)如图2、图3，当没有边在坐标轴上时，作 辅助线转化为面积和差求解：作平行于坐标轴的 直线。 图2 图3 突破（七）二次函数与几何综合题A167 对点训练 (3)如图2，M为抛物线对称轴1上一点，N为抛物 1.(2018·遵义)如图，在平面直角坐标系中，二次函 线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边 数y=a2+号x十c的图象经过点C0.2)和点 MN时，求点N的坐标. D4,-2).E是直线y=-号x+2与二次函数图 象在第一象限内的交点， (1)求二次函数的解析式及点E的坐标： (2)若M是二次函数图象上的点，且在直线CE的 上方，连接MC,OE,ME.求四边形COEM的面 积的最大值及此时点M的坐标. 图 图2 2.(2020·黔西南州)已知抛物线y-a.x2+x+6(a≠0) 交x轴于点A(6,0)和点B(一1,0)，交y轴于点C (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)如图1，P是抛物线上位于直线AC上方的动 点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线 AC于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P 的坐标； A168决胜中考数学 类型2等腰三角形（含菱形）问题 夺分宝典+小++++++++++++ 题型精讲 1.等腰三角形的存在性探究常见模型： 2.如图，抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)过点M(-2W3), 等腰三角形 顶点坐标为N-1,）,且与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C 问题 (1)求抛物线的解析式： 已知点A,B和直线，在【上求点P, (2)P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰 使△PAB为等腰三角形 三角形时，求点P的坐标 【思路分析】(1)已知抛物线的 顶点坐标，将其解析式设为顶 点式，代入点M的坐标，解得a P、P,PPP 的值即可得到抛物线的解 作图 分别以点A,B为圆心，以线段AB长 析式. 为半径作圆，再作AB的中垂线，两 (2)分三种情况讨论：①CP=CB:②BP=BC: 圆、中垂线与【的交点即为所有的 ③PB=PC. 点P 自主解答： 分别表示出点A,B,P的坐标，再表 示出线段AB,BP,AP的长度，由① 恒等式 求点的 AB=AP:②AB=BP:③BP=AP 坐标 列方程求出坐标 其他 作等腰三角形底边的高，用勾股定理 方法 或相似建立等量关系 2,解决菱形问题时，先构造等腰三角形，再绕底边 的中点旋转180即可. 对点训练 3.(2020·遵义)如图，抛物线y=ar+是r十c经过 点A(-1,0)和点C(0,3),与x轴的另一交点为B, M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交 抛物线于点P. (1)求该抛物线的解析式； 突破（七）二次函数与几何综合题A169 (2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等 边三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存 在，请说明理由： (3)以点M为圆心，MP为半径作⊙M,当⊙M与 坐标轴相切时，求⊙M的半径. 4.(2020·重庆)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物 线y=x+bx十c与直线AB相交于A,B两点，其中点 A,B的坐标分别为A(-3,一4)，B(0,一1). (1)求该抛物