突破(四)圆的综合题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

突破（四） 圆的综合题A157 突破（四） 圆的综合题 类型1 切线的判定 夺分宝典+小+小小小小中小+++小+ 题型精讲 1.当切点不确定时，证明切线常用的方法： 1.(1)(2020·都匀模拟)如图， (1)当有角平分线时，可利用角平分线的性 △ABC内接于⊙O,AB是 质证明所作垂线等于半径； ⊙O的直径，E是圆上一 + (2)当存在线段相等、角相等等条件时，通过 点，AC=CE,连接AE,交 构造直角三角形，利用全等三角形的性质证明所 BC于点D,延长DC至点 作垂线等于半径. F,使CF=CD,连接AF,判断直线AF与⊙O 2.若题千中有与“要证的切线垂直”的直线， 的位置关系，并说明理由， 则连接圆心与切点，证明半径与该直线平行. 中十■中国中中一卡中两十鞋中世十中甲中四中中如中中十用中年十如中如中■中 【思路分析】根据圆周角定理，得到∠ACB= 对点训练 90°，∠B=∠E.根据等腰三角形的性质，得到 1.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直 ∠FAC=∠EAC,∠E=∠EAC,则∠B= 径，过点A作AB⊥PO于点D,交⊙O于点B,连 ∠FAC,由等量代换得到∠FAC+∠BAC= 接BC,PB.求证：PB是⊙O的切线. 90°，即OA⊥AF,于是得到结论. 自主解答： (2)如图，在△ABC中，O为AC上 一点，以点O为圆心，OC为半 径作圆，与BC相切于点C,过 点A作AD⊥BO,交BO的延 长线于点D,且∠AOD= ∠BAD.求证：AB为⊙O的切线， 【思路分析】作OE⊥AB,先由∠AOD= ∠BAD,求得∠ABD=∠OAD,再由∠BCO= 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O,D分别为AB, ∠D=90°及∠BOC=∠AOD,求得∠OBC= BC的中点，连接OD,作⊙O与AC相切于点E,在 ∠OAD=∠ABD,最后证△BOC2△BOE,得 边AC上取一点F,连接DF,使DF=DO,判断直 OE=OC,依据切线的判定定理可得AB为⊙O 线DF与⊙O的位置关系，并说明理由. 的切线. 自主解答： A158决胜中考 数学 类型2 证明线段或角相等 (2)求证：AE+CE=AB. 11t 题型精讲 2.(2020·内江)如图，AB与⊙O 相切于点A,直线！与⊙O相 离，OB⊥1于点B,OB与⊙O交 于点P,且OB=5,AP的延长线 交直线I于点C.求证：AB=BC 自主解答： 类型3 判定特殊四边形 夺分宝典+++ 题型精讲 证明线段相等或角相等的方法：常利用切线 3.(2020·荆州)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上 的性质、同（等）角的余角相等来判定某个三角形 1 一点，P是半径OB上一动点（不与点O,B重合）， 是等腰三角形或者两个三角形全等：证明垂直的 过点P作射线I⊥AB,分别交弦BC,BC于D,E两 方法：常利用“三线合一”的性质，或者有垂直而 点，在射线I上取点F,使FC=FD !证明平行来完成 (1)求证：FC是⊙O的切线； (2)当E是BC的中点时，若∠BAC= 0 对点训练 60°，判断以O.B,E.C为顶点的 3.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作 四边形是什么特殊四边形，并说 ⊙O的切线，交CB的延长线于点G,过点B作 明理由。 BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.求证： 【思路分析】(1)连接OC,证明OCLCF即可. ∠ABG=2∠C. (2)四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形 BOCE是平行四边形，再结合半径相等证四边形 BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四 边形BOCE是菱形. 自主解答： 4.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分 线交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于 点E, (1)求证：DE⊥AE: 夺分宝典十小++十+++++小++ 证明特殊四边形的方法：在圆的背景下利用 切线的性质结合特殊四边形的判定求解 突破（四）圆的综合题A159 对点训练 + 夺分宝典++++++++++++++ 5.如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以 圆中求线段长的常见思路：1，首先考虑将所 CM为直径作⊙O,交AC于点N,延长MN至点 给的条件放在同一个直角三角形中，再找出所求 D,使ND=MN,连接AD,CD,CD交⊙O于点E. 线段所在的直角三角形，并利用角相等在两个三 (1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由； 角形中有效转化：2.将所求与已知通过勾股定理 (2)求证：ND=NE. 来联系；3.有等角背景时，利用相似三角形产生 比例线段来求线段的长。 E 十4十“++…+十4十十”+十州十++”+十中…十”中”十十州十十 对点训练 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB 上，以点O为圆心，