突破(二)函数图象问题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

突破（二） 函数图象问题A151 突破（二） 函数图象问题 类型1 以几何图形（含动点、动直线） 的西数值，常关注的函数值包括起点和终点处的 为背景判断函数图象 函鼓值，最大（小）函数值； 题型精讲 ③关注每一段运动过程中函数值的变化规 1.(2020·铜仁)如图，在矩形AB- 律，与图象上升（下降）的变化趋势相比对，最后 CD中，AB=3,BC=4,动点P沿 判断函数图象 折线BCD从点B开始运动到点 注：有时用第(1)种解题思路做题时，解出的 D,设点P运动的路程为x, 函数关系式对应的函数图象是初中阶段没有学 △ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系 过的，此时，只能用排除法解题。 的图象大致是( +”++”+m++”+十”+m十”+m++”++”+”十”+”十+”++ 对点训练 1.(2019·河池)如图，△ABC为等边三角形，点P从 22 5432 点A出发，沿A→B→C→A匀速运动，则线段AP 01234567 01234567x 的长度y与运动时间x之间的函数关系的图象大 B 致是( 432 5432 01234567 01234567x C D 【思路分析】动点P沿折线BCD从点B开始运动到 点D,则该运动过程可分解为两个阶段：当点P由点 B向点C运动时，运动路程为BC=4,△ADP的面积 2底×高=2 ADX AB保持不支：当点P由点C向 ,点D运动时，运动路程为CD=3,△ADP的面积= CE) 底X高=号ADXDP,据此荆断西数图象 第1题图 第2题图 自主解答： 2.(2020·安徽)如图，△ABC和△DEF都是边长为 夺分宝典++小++叶 2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线1 上，点C,E重合.现将△ABC沿直线L向右移动， 以几何图形（含动点、动直线）为背景判断函 直至点B与点F重合时停止移动.在此过程中，设 数图象的问题，一般有以下两种解题思路： 点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积 (1)列函数解析式判断函数图象：先根据自 为y,则y随x变化的函数图象大致为( 变量的取值范围对函数进行分段：再根据题千中 给出的自变量，找因变量与自变量之问存在的函 数关系并列出解析式（注意分类讨论时，自变量 的取值范围)：最后根据每段函数的解析式找相 B 对应的函数图象。 (2)不需要列函数解析式，直接根据几何量 的变化趋势判断函数图象： ①认真观察儿何图形，找出运动的起，点和终 点，由动点、动直线的移动范围确定自变量的取 D 值范围：分清整个运动过程分为几段： 3.(2019·菏泽)如图，正方形ABCD的边长为2cm, ②关注运动过程中的特殊位置（即拐点）处 动点P,Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别 沿A→D→C,A→B→C的方向，都以1cms的速 A152决胜中考数学 度运动，到达点C运动终止，连接PQ,设运动时间 为xs,△APQ的面积为ycm,则下列图象中能大 致表示y与x的函数关系的是( 246 4w/cm? 4v/cm D 类型2 以二次函数的图象为背景的多 结论题 题型精讲 2.(2020·兴义模拟)如图，已知二次函数y=a.x+ bx十c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,OB=OC,对称轴为直线x=一2，则下列 结论：①abc>0;②a- 6+6c>0:③ac+6=1: ④一4-c是关于x的一元二次方程a.x2十b.x+c=0 (a≠0)的一个根.其中正确的有( x=-2 第3题图 第4题图 4.(2019·锦州)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°， AB=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度 的速度沿折线BA·AC运动到点C,同时动点Q 从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到 A.1个 B.2个 点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止 C.3个 D.4个 设△APQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图 【思路分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用对 象能大致反映y与x之间函数关系的是( 称轴方程得到b=4a<0,利用抛物线与y轴的交，点 位置得到c>0,则可对①进行判断：利用对称性可 判断点A在（一4,0）的左侧，则当x=一4时， 16a-4b十c>0,则可对②进行判断：利用点C(0, c),OB=OC得到点B的坐标为(c,0),把，点B(c,0) 代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的 3 对称性得到点A的坐标为（一4一￠，0），则根据抛物 线与x轴的交点问题可对④进行判断. 4 (024 024 自主解答： D 5.(2019·抚顺)如图，在等腰直 解多结论判断题，主要有两种方法：一是直 角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AB=8cm,CH是AB边 接由条件到结论的判断，二是用排除法解答（有 G HD) 些题