突破(一)规律探索题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

A148 第三轮 贵州中专重难题型高分突破 突破（一） 规律探索题 类型1 数式规律 对点训练 题型精讲 1.(2019·滨州)观察下列一组数：a,=号，：=号 3 1.(2019·铜仁)按一定规律排列的一列数依次为： aa 10 aa 25, i017…(a≠0)，按此规律排列下去， Q3二6，a=a=,它们是按一定规律排列 的，请利用其中规律，写出第n个数a 这列数中的第n个数是 .(n为正整数) (用含n的式子表示) 【思路分析】 2.(2019·安顺)如图，将从1开 1 25 10 序号 1 2 3 始的自然数按以下规律排列， 11 式子 a a 例如位于第3行、第4列的数 98 12 2 10 17 是12，则位于第45行、第7列 符号 -1 -1 1 (-1) 16151413… 的数是 分子 =qx a"= a- 3.(2018·黔西南州)根据下列各式的规律，在横线处 分母 2=1+15=2+1 10=32+117=4+1 +1 填空： 自主解答： +1=+-号+日 守分宝典++++小++小+++++ 动+g--307+208— 1 规律探索题不论是数式类还是图形类，其发 生变化的部分本质上都是数量变化，解决规律探 2017×20181 索题要抓住以下几点： 4.(2020·咸宁)按一定规律排列的一列数：3,32， 1.找准“不变”与“变” 31,3,3‘,37,3",3%,…,若a,b,c表示这列数 “不变”，即观察数、式、图形中哪些地方没有 中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式 变，如：数中的底数，图形中某个局部；“变”，即观 是 察数、式、图形中哪些地方在发生变化，如：系数、 5.(2020·钢仁)观察下列等式： 基本图形的个数等. 2+22=23-2: 2.找准发生变化的位置的变化规律 2十22+2=2-2： (1)常见的变化规律： 2+2+2+2=25-2: 自然数数列规律：0,1,2,3，…，n一1(n≥1)： 2+22+2+2+2=26-2: 正整数数列规律：1,2,3，…，n(n≥1)： …… 奇数数列规律：1,3,5,7，…，2n一1(n≥1)： 已知按一定规律排列的一组数：20,22,22,223， 偶数数列规律：2,4,6,8，…，2n(n≥1)： 21,…,2$,29,2",若20=m.则220+22十22”+ 正整数平方数列规律：1,4,9，…，n(n≥1). 229十224十…十2w十29十20= 还会出现正整数平方加1（或减1）型、奇偶 (结果用含m的代数式表示) 交替型、后项等于前两项之和型等： 6.(2019·枣庄)观察下列各式： (2)注意积累拆分技巧与求和公式： 1 11 ①拆分技巧：十一n中 √++安=1+2=1+(1-)： ②正整数求和：1十2+3+…十n=nm1om≥1D: √+安+=1+2k3=1+(合-号)： 2 ③奇数求和：1+3十5+…+(21一1)=t(n≥1) ④偶数求和：2十4十6十十21=(n十1)(n≥1). √+安+-1+-1+（传》： (3)当正负号交替出现时，可用（一1）”或 (一1)+1表示数字的符号； 请利用你发现的规律，计算： (4)当数字是分数或分数和整数结合时，先 把这组数字中的所有整数写成分数，再分别推断 ++安++2+++安++ 1 出分子与分母的数字变化规律 20182019,其结果为 突破（一）规律探索题A149 类型2 图形累加规律 9.如图是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图 题型精讲 案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋 2.(2020·黔西南州)下列图形都是由同样大小的菱 子，第3个图有14颗黑棋子，…依此规律，第5个 颗黑棋子，第个图有 形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共 图有 颗 棋子（用含的式子表示）. 有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3 个图形中一共有13个菱形，…按此规律排列下 去，第7个图形中菱形的个数为 ●● ◆ ⊙◆◇◆◆◆不◇◆ 图1 图2 图3 图4 第1个图第2个图 第3个图 第4个图 【思路分析】观察图形可知，第1个图形共有菱形的 类型3 图形成倍递变规律 个数为1十12十1：第2个图形共有菱形的个数为 ,,。,。,。+,m+ 题型精讲 2十2+1：第3个图形共有菱形的个数为3+3+ 3.(2019·贺州)如图，正方形ABCD的边长为1，以 1:…则第n个图形共有菱形的个数为n十n+1, 对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角 进而得出答案 线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第 自主解答： n个正方形的面积为( 守分宝典+++++++++++++叶 A.(2)"-1 解答图形累加规律的方法： B.2-1 第一步：标序号—按图号标序； C.(√