特训(五)解直角三角形的实际应用（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

A137 第二轮 贵州中专基础题型满分特训 [特训（一）~（四）见精练篇] 特训（五） 解直角三角形的实际应用 类型1 三角形作高模型 守分宝典++ 题型精讲 三角形作高模型：若三角形内角（或外角）中 1.(2019·遵义)某地为打造宜游环境，对旅游道路进 有已知角时，一般作三角形的高，构造出含已知 行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山 角的直角三角形.如图： 腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景， 欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154 米，步行道BD=168米，∠DBC=30°，在D处测得 图形 山顶A的仰角为45.求电动扶梯DA的长.（结果 保留根号) 题设 已知a,3,AB,求点C 已知a3,AB,求点C 0 到AM的距离 到AB的距离 B<130 解答 AB·tana·tan3 AB tan-tang tan(a十3)-tan3 【思路分析】过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC 于点F,根据矩形的性质得到FC=DE,DF=EC, 根据直角三角形的性质求出DE,得到AF的长，根 据正弦的定义计算即可， 图形 自主解答： 题设 已知a,B,AB,求 已知a,B,AD,求 BC的长 BC的长 解答 AB(coa+si） tanB AD(n) 对点训练 1.(2020·贵阳)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福 的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2 是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称 轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高 度，在地面上点C测得屋顶A的仰角为35°，此时 地面上点C,屋檐点E、屋顶点A三点恰好共线，继 续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐点E 的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥ CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线 上).（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， tan35≈0.7，w3≈1.7) A138决胜中考数学 (1)求屋顶到横梁的距离AG: 3.(2019·恩施州)如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小 (2)求房屋的高AB.(结果精确到1m) 明在乙楼楼顶点A处看甲楼楼底点D处的俯角为 45°，走到乙楼点B处看甲楼楼顶点E处的俯角为 30°，已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC 的长.（结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.41， D √3≈1.73) 图1 图2 甲D C 2.如图，A,B两市相距150km,国家级风景区中心C 位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半 径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门 计划修建连接A,B两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： 类型2 梯形作高模型 题型精讲 √3≈1.73) 2.(2016·黔东南州)某校吴老师组织九(1)班同学开 北 北 展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的 600 45 高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照 射下，电线杆的影子（折线BCD)恰好落在水平地 面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡 与地面成60°角，CD=4m,请你根据这些数据求电 线杆的高(AB).(结果精确到1m,参考数据：√2≈ 1.4,√3≈1.7) 30/D 45入 特训（五）解直角三角形的实际应用A139 【思路分析】延长AD交BC的延长线于点G,过点 对点训练 D作DH⊥BG于点H,由三角函数求出CH,DH 4.(2020·德州)如图，无人机在离地面60米的C处， 的长，得出CG,设AB=xm,根据正切的定义用含 观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的 x的代数式表示出BC,BG,根据CG的长得出方 俯角为60°，求楼房的高度. 程，解方程即可. C无人机 301 5.(2018·安顺)如图是某市一座人行天桥的示意图， 天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角 ∠CAB=45°，在距点A10米处有一建筑物HQ.为 了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡 度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面 十+ 守分宝典+++++ 下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道， 若梯形的内角中有已知角时，一般过较短的 问该建筑物是否需要拆除？（结果保留一位小数， 底作梯形的高，构造出含已知角的直角三角形和 参考数据：√2≈1.414，wW3≈1.732) !矩形.如图： C工G D D30°459 图形 A 已知a,BD, 已知a,3, 已知a…3 题设 CD,求AC CD,求BD AB.AD. 的长 的长 求BC的长 4 CD·tana+ AB(cosa+ 解答 CD BD tan