第六章·圆（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测学用

A100决胜中考数学 第六章 圆 第25讲 圆的基本性质 知识要点梳理 ①知识点1 圆的有关概念 (AM=BM CD⊥AB 即 AC=BC (1)在一个平面内，1条线段绕着它 CD是直径 固定的一个① 旋转一 AD=BD 圆的 周，另一个端点所形成的图形叫 2.推论 定义 做圆： (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 (2)圆是到定点的距离等于② 的所有点 弦所对的两条弧： 组成的图形 CD⊥AB 叫做弦，如：AC, AM=BM 连接圆上任意两点的③ 弦 即 → AC=BC BC.CD CD是直径 AD=BD 直径是经过圆心的④ ,是圆内最⑤ 的 直径 (2)弦的垂直平分线经过⑥ ,并且平分弦 弦，如：CD 所对的两条弧： 圆上任意两点间的⑥ 叫微弧，孤有优弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径 (如：ABC)、半圆、劣弧（如：AC,AD)之分，能够完 弦，并且平分弦所对的另一条弧. 全重合的弧叫做⑦ ①知识点4圆周角定理及其推论 1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角，如： 圆心角 ∠AOB ⑧ 2.推论： 顶点在圆上，两边都与圆⑧ 圆周角 的角， (1)同弧或等弧所对的圆周角相等： 如：∠ACB (2)直径所对的圆周角是⑧ ;90°的圆周角 等圆 能钻⑨ 的两个圆叫做等圆 所对的弦是直径， 同心图 圆心相同的画叫做同心圆 知识点5弦、弧、圆心角的关系 圆的 C=2xr: 1.定理：在@ 或@ 中，相等的圆心 周长 r为圆的半径) S=xr 角所对的弧② ,所对的弦⑧ 和面积 2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦和 C知识点2 圆的性质 两条弧（同是优弧或劣弧）中有一组量相等，那么它 1.圆是⑩ 图形，其对称轴是① 们对应的其余各组量也分别@ 知识点6圆内接四边形及其性质 2.圆是中心对称图形，对称中心为② 1.圆内接四边形的对角⑤ ·如图，∠A+ 3.圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转⑧ =180°. 角度，都能与原来的图形重合。 ∠BCD=180°；∠B+@ 4.过一点和两点均可作 个圆.过不在同一 直线上的三点确定一个圆，“确定”指的是有且只有 的意思 知识点3垂径定理及其推论 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的@ 1.定理：垂直于弦的直径⑥ 这条弦，并且平 .如上图中∠DCE=⑧ 分弦所对的两条弧. 第25讲 圆的基本性质A101 考点精讲精练 考点1 垂径定理及其推论 3.(2020·遵义三模)如图，一下水管道横 考点精讲 截面为圆形，直径为100cm,下雨前水 1.(1)(2020·安顺四模)如图，AB是⊙O的直径，且经 面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽 为80cm,则水位上升 cm. 过弦CD的中点H,已知n∠CDB=号，BD=5, 考点2 圆心角与圆周角定理 则AH的长为() 考点精讲 A. 号 C26 16 2.(1)(2020·兴义三模)如图，四边形ABCD内接于 6 D. 6 ⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是() A.AB=AD B.BC=CD C.AB=AD D.∠BCA=∠DCA 第(1)题图 第(2)题图 (2)(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段 圆弧(AB),O是这段弧所在圆的圆心，AB= 第(1)题图 第(2)题图 40m,C是AB的中点，D是AB的中点，且CD= (2)(2020·兴义四模)如图，AB是⊙O的直径，C, 10m,则这段弯路所在圆的半径为( D是⊙O上位于直径AB两侧的两点，连接 A.25mB.24m C.30mD.60m AC,AD,BD,CD.若⊙O的半径是13，BD= 【思路分析】(1)连接OD,由垂径定理，得AB⊥CD, 24.则sin∠ACD的值是( 由三角函数求出BH=3,由勾股定理，得DH= A号 号 、BD-BH=4.设OH=x,则OD=OB=x十3， 在R1△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程 C 是 即可 (3)已知BC是半径为2cm的圆的一条弦，A为圆 (2)根据题意，可以推出AD=BD=20m,若设半 上除点B,C外任意一点，若BC=2√3cm,则 径为rm,则OD=(r一10)m,OB=rm,结合勾股 ∠BAC的度数为 定理可推出半径r的值. 【思路分析】(3)此题无图，应讨论点A在优孤还是 自主解答： 劣孤上。 守分宝典 自主解答： + 解决与垂径定理有关的问题时，常作弦心距， + 夺分宝奥小+小小小小小小小 构造直角三角形，利用三角函数或勾股定理求解 1,在圆中通常将圆周角和圆心角以及它们 十所对孤的度数进行转换，注意同孤（或等孤）所对 对点训练 的圆周角等于它所对圆心角（孤）的度数的一半. 1.(2019·嘉兴)如图，在⊙O中，弦AB=1,点C