甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 正方形的边长是，是的中点，则(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为(    ) A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 等边三角形中，(    ) A. B. C. D. 5. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是、、，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(    ) A. B. C. D. 6. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，与的夹角为，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 平面内两条直线，都平行于平面，则与的关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不确定 二、多选题（本大题共3小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求） 10. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点．则(    ) A. B. C. 平面 D. 与平面所在的角为 12. 等腰直角三角形直角边长为，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 若与平行，则______． 14. 若，则 ______ ． 15. 若复数为虚数单位，，则 ______ ． 16. 如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ______ ． 四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知锐角，，满足，，求． 18. 本小题分 在复平面内，，的对应的复数分别为，，． 求； 判定的形状． 19. 本小题分 如图，在正四棱锥中，，，、、分别为、、中点． 求证：平面； 三棱锥的体积． 20. 本小题分 已知点，，为坐标原点，函数． Ⅰ求函数的解析式及的最小正周期； Ⅱ若为的内角，，，求周长的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由于． 故选：． 直接利用复数的模的运算求出结果． 本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：正方形的边长是，是的中点， 所以，，，， 则． 故选：． 由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解． 本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由题知底面圆的半径，圆柱高，圆锥高， 圆柱体积， 圆锥的体积， 该组合体体积为立方米． 故选：． 由题知底面圆的半径为，圆柱高，圆锥高，代入圆柱、圆锥体积公式，能求出结果． 本题考查圆柱、圆锥的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：延长到，则为与的夹角， 与的夹角为． 故选：． 延长，则的补交为与的夹角． 本题考查了平面向量的夹角，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：如图， 长方体中，，，， 则， 则长方体外接球的半径为， 可得长方体外接球的表面积． 故选：． 由已知求得长方体的对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题． 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值． 【解答】 解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， 故，， 设异面直线与所成角为， ，． 异面直线与所成角的余弦值为． 故本题选A．    7.【答案】  【解析】解：，，与的夹角为， 则． 故选：． 直接利用向量的数量积化简求值即可． 本题考查平面向量的数量积应用，考查计算能力． 8.【答案】  【解析】解：在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，， 可得