精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

天津一中2022-2023-2高二年级 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ）． A ， B. ， C ， D. ， 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（ ） A. ﹣16 B. 16 C. 4 D. ﹣4 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 9. 书包中装有大小相同的2本数学书和2本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. i是虚数单位，则复数______. 12. 若，则a4+a2+a0＝_____ 13 若，则______. 14. 一个盒子里装有大小相同4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为，则___________ 15. 已知函数存在减区间，则实数a的取值范围为______. 16. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为． （1）求甲队第二场比赛获胜的概率； （2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望； （3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率． 19. 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)比较与的大小,并加以证明. 20. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项； （3）求证：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022-2023-2高二年级 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：B. 2. 已知命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合” 【详解】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合”，故为，. 故选：B 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D. 考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 【答案】A 【解析】 【分析】求出的展开式的通项，再令的指数等于和，即可得解. 【详解】的展开式的通项为， 则，， 从而的展开式中的系数为． 故选：A． 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数即可求出，再根据点斜式求出切线方程； 【详解】解