10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.4平面与平面间的位置关系（第1课时） 10.4.1平面与平面平行 分层练习 题型1：平面与平面平行 1．“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的 条件． 2．夹在两个平行平面间的平行线段必 ． 3．下列说法正确的 ．（填序号） ①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行； ③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； ④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行． 4．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是 . 5．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得lα，lβ，mα，mβ..其中可以判断两个平面α与β平行的条件有 个． 6．下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是 ．（写出所有符合条件的序号） 题型2：平面与平面平行的应用 7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，则AC＝ 8．已知S是等边△ABC所在平面外一点，D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 ． 9．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是 ． 题型3：平面与平面平行解答证明题 10．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 11．正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点． (1)求证：E、F、B、D共面； (2)求证：平面平面． 12．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． (1)求证：EF平面BDD1B1； (2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1． 13．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 题型4：平面与平面垂直 14．已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①；②；③；④. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .（用序号表示） 15．空间四边形ABCD中，，，是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是 . 16．如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是 ．（写出所有满足要求的说法序号） ①平面PAD⊥平面PAB；        ②平面PAD⊥平面PCD； ③平面PBC⊥平面PAB；        ④平面PBC⊥平面PCD． 17．设为两个平面，则的充要条件是（    ） A．垂直于同一条直线 B．内有两条直线与内无数条直线垂直 C．内有一条直线与垂直 D．垂直于同一平面 18．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①，；②，；③，：④，．其中正确命题的序号有 ． 19．设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出如下命题： ①若则； ②若,则； ③若,则； ④若则. 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．在正方体中，直线、分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（    ） A．若垂直于，则垂直于 B．若垂直于，则不垂直于 C．若不垂直于，则垂直于 D．若不垂直于，则不垂直于 题型5：添加一个条件使平面与平面垂直 21．已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断的真命题 ． 22．如图，PA⊥面ABCD，且ABCD为菱形，M是PC上的一动点，当点M满足条件 时，平面MBD⊥平面PCD.（注：只要填写一个你认为正确的即可） 题型6：平面与平面垂直的应用 23．如图，，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，平面，于．给出下列四个结论：①