专题17 等式与不等式小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题17 等式与不等式小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）在锐角中，内角的对边分别为，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知，，，，则的最小值为（    ） A． B．2 C．6 D． 6．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·校联考模拟预测）在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 9．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若实数，，满足，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知锐角，满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）已知且，则的最小值是（     ） A．9 B．10 C． D． 13．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知，，，则p，q，r的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）已知实数a，b>0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（    ） A．有最小值 B．a2+b2有最小值 C．4a+2b有最小值8 D．lna+lnb有最小值ln2 15．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）设a，，数列满足，，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（2023·江苏·统考一模）已知正数a，b满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 19．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023·江苏南通·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 23．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，则的最小值为_____________. 24．（2023春·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________． 25．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知，，是正实数，且，则最小值为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 等式与不等式小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A选项：，则，故A正确； B选项：，则，所以，故B错误； C选项：当或时，，则，故C错误； D选项：当时，，故D错误. 故选：A． 2．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为3. 因为当时，不等式恒成立， 所以. 故选：D. 3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．