河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期终质量评估数学试题

2023年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效､ 2.答题前､考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁､不折叠､不破损. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数，则（ ） A. B.1 C. D.5 2.已知的边上有一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3.利用斜二测画法画出平面四边形的直观图是一个底角为的等腰梯形，其中且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.四边形的周长为 D.四边形的面积为 4.已知，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.矩形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，则（ ） A. B. C. D. 6.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中与底面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.在中，角所对的边分别为且的面积为，若6，则（ ） A. B.5 C. D. 8.已知点为的重心，且，当角取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知不重合的两条直线和不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，且，则 D.若，且，则 10.已知复数满足所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A.的共轭复数为 B.当时，为纯虚数 C.若，则 D.若，则 11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.则下列说法正确的是（ ） A.四棱锥为“阳马” B.四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C.四棱锥体积最大值为 D.四面体为“鳖臑” 12.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.在区间上应调递增 B.若，则 C.的最小正周期为 D.的图象可以由函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位得到 第II卷非选择题（共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，终边经过点，则__________. 14.已知向量，若，则实数__________. 15.若四面体各棱的长为1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值为出一个可能的值__________.. 16.如图所示，有一块三角形的空地，已知千米，千米，则__________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为，其中为边上的点，若使，则最小值为__________千米. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分. （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知是同一平面内的两个向是，其中. （1）当时，求与的夹角的余弦值， （2）若与共线，求实数的值. 19.（本小题满分12分） 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知锐角的内角所对的边分别为，向量，，且. （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围. 21.（本小题满分12分） 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. （1）在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若，求几何体的体积. 22.（本小题满分12分） 已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求函数在区间上的单