广东省罗定中学城东学校2022-2023学年第二学期高一数学科期中考试试卷

2022-2023学年第二学期高一级数学科期中考试试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若，则　　 A． B．10 C． D． 2．若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．向量在向量上的投影向量为　　 A． B． C． D． 4．圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．则蚂蚁爬行的最短路程长为　　 A．8 B． C．10 D． 5．在中，为的重心，为上一点，且满足，则　　 A． B． C． D． 6．在复平面上，满足的复数的所对应的轨迹是　　 A．两个点 B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆 7．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（       ） A．90° B．45° C．60° D．30° 8．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为　　 A． B． B． C． D． 2． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.） 9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是　　 A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．正方体 10．已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是　　 A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数为 C．复数的模为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限 11．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有　　 A． B． C． D． 12．在中，有如下命题，其中正确的有　　 A．若，，则是等边三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，，，则这样的有2个 三．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知向量，，，，则　　． 14．在棱长为2的正方体中，为的中点，则三棱锥的体积是 　　． 15．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则________． 16.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一 水平面内的两个测点与测得，， 米，并在点测得塔顶的仰角为， 则塔高______ 米． 四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、， （1）求向量； （2）求顶点的坐标． 18．已知关于的方程在复数范围内的两根为、． （1）若，求、； （2）若，求的值． 19．如图，圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．，为底面圆的两条直径，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求圆锥的表面积． 20．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值； ①，；②，． （2）若，，求的面积． 21．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点靠近，靠近； （1）求证：平面． （2）在上确定一点，使平面平面． 22．在锐角中，向量与平行． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 罗定中学城东学校2021-2022学年第二学期期中试卷 高一数学参考答案 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） CABBBDDA 3． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.） 9.ACD 10.CD 11.BD 12.ACD 4． 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 14. 15. 16 16. 四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．（10分）解：（1）四边形是平行四边形， 且顶点、的坐标分别是、， ； （2）设，又， ， 又，，，， 即，解得， 顶点的坐标为． 18．（12分）解：（1）由题意得，△， ， ，． （2）已知关于的方程的一根为， 所以， 所以，解得． 19．（12分）证明：连接， 因为为的中点，为的中点， 则，又平面，平面， 所以平； 解：记底面圆半径为，侧面展开图半径为， 则， 又， 所以， 故圆锥的表面