山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

试卷类型：A 高一数学 2023.7 本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ) A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，则平面图形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 5. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 4 7. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形为圆的内接凸四边形，，且为等边三角形，则圆的直径为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则内角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 若，则 B. 若是纯虚数，则 C 若，则 D. 若，则 10. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期是，则（ ） A. B C. 的对称中心为 D. 在区间上单调递增 12. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图 1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形DEF拼成的一个大等边三角形ABC，则（ ） A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三角形面积是三角形面积的19倍 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 请写出一个周期为的偶函数__________. 14. 已知点，向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为__________. 15. 已知，，则__________. 16. 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是虚数单位，设复数. （1）若，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点位于右半平面（不包括虚轴），求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，且四边形是平行四边形. （1）求点坐标及； （2）若点为直线上的动点，求的最小值. 19. 已知的内角所对的边分别为. （1）求； （2）若，求边. 20. 函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21. 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且. （1）求正六棱锥的体积； （2）当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积. 22. 已知的内角所对边分别为.若内部有一个圆心为，半径为米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切. （1）若为边长是16米的等边三角形，求圆心经过的路程； （2）若用28米的材料刚好围