4.5利用三角形全等测距离 课件2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离 学习目标 1.会利用三角形全等测距离； 2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题． 复习巩固 1．全等三角形的性质及判定条件： 2．在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）图如下： 对应边相等，对应角相等 SSS、ASA、AAS 、SAS A C B A B C C B A 复习巩固 一、复习导... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功．你能解释这位战士的方法吗？ 配合简图如下: 问题情境 测量的依据是全等三角形的对应边相等． 一、情境导... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗？请说明理由． A B 探究新知 2．实例探... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离． A B C E D 探究新知 7 例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可． C D P A B 典型例题 三、典例精... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　 　　∴∠DCP＝∠APB＝54°． 　　在△CPD和△PAB中， 　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　 　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米， 　　∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． C D P A B ∴DP＝AB． 典型例题 9 例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据． A B 分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的． 典型例题 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 解：在平地任找一点O， 连OA、OB， 延长AO至C使CO＝AO， 延BO至D，使DO＝BO， 则CD＝AB， 依据是△AOB≌△COD(SAS)． O A B C D 典型例题 11 例3．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由． 分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上． 典型例题 12 解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°． 又∵CD⊥OC， 在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°， OC＝OA，∠AOB＝∠COD， ∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∵DC＝20cm， ∴钻头正好从B点出打出． A B O C D ∴OC＝OA． ∴DC＝AB． ∴AB＝