吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 出题人 ：赵天 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（       ） A． B． C． D． 2. 若，，，则事件与的关系是（     ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 3. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（     ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 4. 将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（    ） A． B． C． D． 6. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 7. 已知，，，；若P是△ABC所在平面内一点，，则的最大值是（    ） A．17 B．13 C．12 D．15 8. 如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A．正方体外接球的半径为； B．点在线段上运动，则四面体的体积不变； C．与所有12条棱都相切的球的体积为； D．是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（ ） A. 平均数为89，方差为3.06 B. 中位数90，众数为88和92 C. 每个数都加5后平均数和方差均无变化 D. 分位数为93，极差为19 10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 11. .在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B.若，则 C.若，则是直角三角形 D.若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12. 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A．直线与直线AC夹角为60° B．平面截正方体所得截面的面积为18 C．若，则动点F的轨迹长度为π D．若平面，则动点F的轨迹长度为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则           ． 14. 天气预报6月30日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，利用计算机进行模拟试验，产生之间的整数随机数，假定表示当天下雨，表示当天不下雨，每4个随机数为一组，产生如下20组随机数： 据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值