江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

第二学期 高二 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“方程无实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．25 B．40 C．45 D．80 5．已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．现有两种卡片和若干（两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况，，的近似比为∶2∶1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 7．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（    ） A．2806万元 B．2906万元 C．3106万元 D．3206万元 8．已知，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点 B．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 C．当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点 D．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 二、多选题（每题5分，共20分） 9．判断下列命题正确的是（    ） A．函数的极小值一定比极大值小． B．对于可导函数，若，则为函数的一个极值点． C．函数在内单调，则函数在内一定没有极值． D．三次函数在R上可能不存在极值． 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于点，两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的取值范围是 D．时，以为直径的圆经过点 12．已知函数，则（    ） A．有极大值 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．对，，都有 三、填空题（共20分） 13．已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则______. 14．展开式中的系数为___________． 15．已知，，若，，且平面，则_________． 16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知函数，曲线在点处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求函数的极值. 18．（12分）为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表： 平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） 总人数 10 18 22 25 20 5 规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”． (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？ 户外体育锻炼不达标 户外体育缎练达标 合计 男 女 10 55 合计 (2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； (3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率. 参考公式：，其中． 参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）如图所示，在直四棱柱中，，