江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

第二学期 高一 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．若是线段的中点，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 4．在中，“”是“为钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径，公式为，如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A．实轴上的点表示的数均为实数 B．虚轴上的点表示的数均为纯虚数 C．共轭复数的实部相等，虚部互为相反数 D．若为实数，则为纯虚数 10．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 D．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来 11．如图所示的各个向量中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）    A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 三、填空题（共20分） 13．若且，则______． 14．已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______. 15．函数的最小正周期为_______ 16．如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.   四、解答题（共70分） 17．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 18．已知复数（是虚数单位）． (1)求复数的共轭复数； (2)若，求、的值． 19．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数； (2)现利用分层抽样的方法，从样本两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率． 20．已知函数的图象如图所示.      (1)求函数的解析式； (2)若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围. 21．如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，在两点的对岸选定两点，测得，并且在两点分别测得，，，，    (1)求两点间的距离； (2)设与相交于点，记与的面积分别为，，求． 22．如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.    (1)当为线段的中点时， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由. 认真作答，仔细涂卡 认真作答，仔细涂卡 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．C 因为，所以． 故选：C． 2．D 与终边相同的角是， 故选：D. 3．C 因为是线段的中点， 所以和是相反向量， 所以， 故选：C． 4．A 充分性： 当时，， 又，所以是以为钝角的钝角三角形； 必要性： 当为钝角三角形时，取，