精品解析：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

北京市密云区2022-2023学年第二学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在上单调递增的奇函数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ） A. 3 B. 18 C. 21 D. 24 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：.其中，分别为火箭结构质量和推进剂的质量.是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为.则火箭发动机的喷气速度约为（ ）（参考数据：，，） A B. C. D. 10. 已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A ， B. ， C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数为______；各项系数之和为______.（用数字作答） 12. 已知，那么的最小值为__________． 13. 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为______；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______. 14. 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间的关系为：.如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周创收目标，那么你的建议是______. 15. 已知函数. ①若，不等式的解集为______； ②若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数______； （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列； （3）求（2）中的均值. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级： TPI 不低于4 拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵 某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图： （1）从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率； （2）从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高天数记为，求的分布列及数学期望； （3）把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值． 19. 高尔顿钉板装置如图所示，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落