5.3第一课时函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 3 5．3　函数的单调性 新课程标准解读 核心素养 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义 直观想象、数学运算、逻辑推理 第一课时　函数的单调性 我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题．德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律． 如果我们以x表示时间间隔(单位：h)，y表示记忆保持量(单位：%)，则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为y＝f(x)． [问题]　这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　增函数、减函数的概念 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. (1)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么称y＝f(x)在区间I上是增函数(图①)，I称为y＝f(x)的增区间； (2)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么称y＝f(x)在区间I上是减函数(图②)，I称为y＝f(x)的减区间． f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 对函数单调性的再理解 (1)并非所有的函数都具有单调性．如函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))它的定义域为R，但不具有单调性； (2)函数在某个区间上是单调增(减)函数，但是在整个定义域上不一定是单调增(减)函数．如函数y＝eq \f(1,x)(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但是在整个定义域上不具有单调性； (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接．如函数y＝eq \f(1,x)(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能认为y＝eq \f(1,x)(x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)； (4)函数的单调性是相对于函数的定义域的子区间D而言的．对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题．因此在写单调区间时，区间端点可以包括，也可以不包括．但对于函数式无意义的点，单调区间一定不能包括这些点．　 1．下列命题中真命题的个数为 (　　) ①定义在(a，b)上的函数f(x)，如果∃x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上单调递增； ②∀x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0时，f(x)在(a，b)上单调递减； ③∀x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0时，f(x)在(a，b)上单调递增； ④∃x1，x2∈(a，b)，且x1<x2，f(x1)≥f(x2)成立，则函数f(x)在(a，b)上不是单调递增的． A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：①是假命题，“存在”“无穷多个”不能代表“所有”“任意”； ∵eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0等价于[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0，而此式又等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x1）－f（x2）>0，,x1－x2<0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x1）－f（x2）<0，,x1－x2>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x1）>f（x2），,x1<x2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x1）<f（x2），,x1>x2，))∴f(x)在(a，b)上单调递减，②是真命题，同理可得③也是真命题． 若要说明函数f(x)在某个区间上不是单调递增(减)的，只需在该区间上找到两个值x1，x2，证明当x1<x2时，f(x1)≥f(x2)(f(x1)≤f(x2))成立即可，故④是真命题． 答案：C　 2．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是________(填序号)． ①f(x)＝x2; ②f(x)＝eq \f(1,x)； ③f(x)＝|x|; ④f(x)＝2x＋1. 答案：② 知识点二　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是____