5.2第一课时函数的表示方法课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 3 5．2　函数的表示方法 新课程标准解读 核心素养 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用 数学抽象、直观想象 2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 数学抽象、数学运算 第一课时　函数的表示方法 (1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318 km，设计速度目标值为380 km/h.若京沪高速铁路时速按300 km/h计算，火车行驶x h后，路程为y km，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式； (2)如图是我国人口出生率变化曲线： (3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表： 污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 [问题]　根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　函数的表示方法 1．列表法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法． 2．解析法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法， 通常叫作函数的解析表达式，简称解析式． 3．图象法：用图象表示两个函数之间函数关系的方法称为图象法． 列表 等式 这个等式 函数表示的三种方法的优、缺点 所有的函数都能用解析法、列表法和图象法表示吗？为什么？ 提示：并不是所有的函数都能用解析式表示．事实上，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x∈Q，,1，x∈∁RQ；))列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 答案：1 2．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝－eq \f(18,x) 3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是________． 解析：法一：令2x＋1＝t，则x＝eq \f(t－1,2). 所以f(t)＝6×eq \f(t－1,2)＋5＝3t＋2， 所以f(x)＝3x＋2. 法二：因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2， 所以f(x)＝3x＋2. 答案：f(x)＝3x＋2 4．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________； (2)乙在这次赛跑中的速度为________ m/s. 解析：(1)由于甲到达终点用了12 s，乙到达终点用了12.5 s，故甲先到达终点． (2)总路程为100 m，而乙所用的时间为12.5 s，故乙在这次赛跑中的速度为eq \f(100,12.5)＝8 m/s. 答案：(1)甲　(2)8 函数的表示法 [例1]　(链接教科书第106页例1)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解]　(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． [跟踪训练] 1．已知学校宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是 (　　)