5.2第二课时分段函数课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 9 15 第二课时　分段函数 某村电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取． 方案二：不收管理费，每度0.58元． [问题]　(1)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ (2)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　分段函数 1．分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的 ，像这样的函数，通常叫作分段函数． 2．分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象． 解析表达式 对分段函数的再理解 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系； (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集．分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； (4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集． 函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))是分段函数吗？它是一个函数还是两个函数？ 提示：函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))是分段函数，它是一个函数． 1．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,x2，x>0.))则f(－2)＝________． 答案：2 2．函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x＞0，,－2，x＜0))的定义域为________________，值域为____________． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)　{－2}∪(0，＋∞) 3．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是________(填序号)． 答案：④ 分段函数求值问题 [例1]　(链接教科书第107页例2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x2)，|x|>1.)) (1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值； (2)若f(a)＝eq \f(1,3)，求a的值． [解]　(1)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－2＝－eq \f(3,2)， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq \f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4,13). (2)f(a)＝eq \f(1,3)，若|a|≤1，则|a－1|－2＝eq \f(1,3)， 得a＝eq \f(10,3)或a＝－eq \f(4,3). 因为|a|≤1，所以a的值不存在； 若|a|>1，则eq \f(1,1＋a2)＝eq \f(1,3)，得a＝±eq \r(2)，符合|a|>1. 所以若f(a)＝eq \f(1,3)，a的值为±eq \r(2). 分段函数求值问题的常见解法 (1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值； (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验； (3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上