5.1第二课时函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 第二课时　函数的图象 如图为某市一天24小时内的气温变化图． [问题]　(1)上午6时的气温约是多少？全天的最高气温、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为0 ℃？ (3)在什么时段内，气温在0 ℃以上？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　函数的图象 1．将自变量的一个值x0作为 ，相应的函数值f(x0)作为 ，就得到坐标平面上的一个点 ．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 横坐标 纵坐标 (x0，f(x0)) 2．作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线； (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－eq \f(b,2a). 1．函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成或是几个孤立的点．因此作函数的图象尤其需要关注函数的定义域． 2．函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值． 3．每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数．　 函数的图象是否可以关于x轴对称？ 提示：不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是 (　　) 解析：由函数的定义知选C. 答案：C 2．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) 解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0. 答案：D　 3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))的值等于(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：由题意知，f(3)＝1，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))＝f(1)＝2. 答案：C　 4．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是________．(填序号) 解析：由题意知，函数的定义域是{－1，0，1}，值域是{0，1，2}，函数的图象是三个点，故③正确． 答案：③ 函数图象的画法 [例1]　(链接教科书第102页例4)作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]． [解]　(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察 图象可知，其值域为[1，5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝eq \f(2,x)的一部分，观察图 象可知其值域为(0，1]． (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1，8]． 画函数图象的两种常见方法 (1)描点法：①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； ②描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点； ③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．　 [跟踪训练] 作出下列函数的图象，并根据图象求其值域： (1) x －4 －2 2 4 y 1 －3 2 3 (2)y＝－eq \f(4,x)，x∈[－3，0)∪(0，1]； (3)y＝x2＋4x＋1，x∈[－3，0]． 解：(1)该函数的图象如图①所示，由图可知值域为{－3，1，2，3}． (2)作出函数y＝－eq \f(4,x)，x∈[－3，0)∪(0，1]的图象，如图②所示， 由图象可知值域为(－∞，－4]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\a