精品解析：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

通州区2022—2023学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2023年7月 本试看共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 二项式的展开式的第3项为（ ） A. B. C. D. 2. 4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（ ） A 12 B. 18 C. 24 D. 48 3. 已知函数，则的导函数（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 8. 篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知函数导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①在区间上单调递增 ②在区间上单调递减 ③在处取得最大值 ④在处取得极小值 其中结论一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数为其定义域上的单调函数．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在2道代数题和3道几何题中．每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设“第一次抽到代数题”，“第二次抽到几何题”．则________；________． 12. 二项式的展开式中常数项为________． 13. 函数的零点是_________，极值点是_________． 14. 已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个数为________．（用数字作答） 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①函数存在4个极值点； ②； ③若点，为函数图象上的两点，则； ④若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16 已知函数． （1）求的单调区间及极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17 袋中有4个白球.2个黑球．从中随机地连续抽取3次，每次取1个球． （1）若每次抽取后不放回，求连续抽取3次至少取到1个黑球的概率； （2）若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率． 18. 某学校为了解高一新生的体质健康状况．对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格． 等级 数据范围 男生人数 女生人数 优秀 4 6 良好 6 6 及格 7 6 不及格 60以下 3 2 （1）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率； （2）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望； （3）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀概率． 19. 已知函数， （1）若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围； （2）求的零点个数； （3）若，求证：对于任意，恒有． 20. 已知函数，R． （1）当，时，求曲线在点处的切线方程； （2）当，时，求在区间上的最大值： （3）当时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由． 21. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响． （1）求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率； （2）设学生甲第次答题所得分数的数学期望为． （ⅰ）求，，； （ⅱ）写出与满足的等量关系式（直接写出结果，