精品解析：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题

通州区2021—2022学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2022年7月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是，，，则它们大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（ ） A. B. 0 C. 10 D. 110 5. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（ ） A. 60个 B. 106个 C. 156个 D. 216个 6. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则第二天开始营业时，该商品有3件的概率为（ ） A B. C. D. 7. 若，则取得最大值时，（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5或6 8. 直线与函数的图象分别交于A､B两点，当|AB|最小时，为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 假设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，关于随机变量X，Y有以下三个结论：①；②；③．其中正确结论的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知函数，给出下列三个命题：①对恒成立；②函数在处取得极小值；③若对恒成立，则a的最大值为．则正确命题的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 的二项展开式中项的系数等于________．（用数字作答） 12. 已知离散型随机变量X的概率分布如右表、则__________，__________． X 2 3 5 P 0.3 a 0.5 13. 某区3000名学生的期中检测的数学成绩X服从正态分布，则成绩位于的人数大约是__________．（参考数据：，） 14. 有两台车床加工同一型号零件，第一台加工的次品率为5%，第二台加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一､二台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是___________. 15. 若函数在上可导，且满足，则________．（填“>”或“=”或“<”） 16. 设函数．其图象在点处的切线的斜率分别为0，．关于a，b，c及函数有下面四个结论： ①．②．③．④函数有且只有两个极值点． 则其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 一个袋子中装有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球． （1）从袋子中任取1个球，设随机变量，X的分布列及； （2）从袋子中依次不放回的取出3个球作为样本，用随机变量Y表示红球的个数，求Y的分布列及． 18 某校高二年级共有学生400名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1所示． 表1 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 73 54 127 不优秀 61 212 273 不优秀 134 266 400 表2 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 8 5 13 不优秀 7 20 27 不优秀 15 25 40 （1）从400名学生中随机选择一人做代表． ①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率； ②在选到同学数学成绩优秀的条件下，求选到同学语文成绩优秀的概率： （2）从400名学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，样本数据整理如表2，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （，） 19. 某工厂生产一种产品，产品等级分为一等品、二等品、普通品，为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示． 产品等级 一等品 二等品 普通品