河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效､ 2.答题前､考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁､不折叠､不破损. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 已知的边上有一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 4. 已知，，，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中与底面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为且的面积为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 8. 已知点G为三角形ABC重心，且，当取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知不重合的两条直线和不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ） A. 的共辄复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥“阳马” B. 四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C. 四棱锥体积最大值为 D. 四面体为“鳖臑” 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 若，则 C. 的最小正周期为 D. 的图象可以由函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位得到 第II卷非选择题（共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，终边经过点，则__________. 14. 已知向量，若，则实数__________. 15. 若四面体各棱的长是或，且该四面体不是正四面体，则其体积是_______（只需写出一个可能的值） 16. 如图所示，有一块三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，则∠ACB＝________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使，则BD＋BE最小值为________平方千米． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分. （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值. 18. 已知是同一平面内的两个向量，其中. （1）当时，求与的夹角的余弦值； （2）若与共线，求实数的值. 19. 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知锐角的内角所对的边分别为，向量，，且. （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围. 21. 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. （1）在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若，求几何体体积. 22. 已知函数.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象. （1）求函数在区间[，]上单调递减区间； （2）若对于恒成立，求实数m的范围.