第六章 实数 测试题-2022-2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 一、单选题 1.64的平方根是( ) A.8 B.±8 C.4 D.±4 2.已知a,b满足,则的立方根是( ) A.1 B. C. D.0 3.点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的无理数可以是( ) A. B. C.0 D. 4.的范围是( ) A. B. C. D. 5.下列各式中, 正确的是( ) A. B. C. D. 6.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( ) A. B. C. D. 7.若实数m,n满足,则的立方根为( ) A. B.3 C.±3 D. 8.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x的值为16时,输出的y的值为( ). A.4 B. C.2 D.1 9.已知数,,在数轴上的位置如图所示,化简:的结果是( ) A. B. C. D.0 10.数轴上有三个点, 点表示的数是, 点表示的数是1 , 点到点的距离与点到点的距离相等,那么点表示的数是( ) A.2 B.1 C. D.2 二、填空题 11.已知,当_时,y的最大值_; 12.已知的整数,小数部分,则_,_. 13.如下图网格是由25个边长为1的小正方形组成,则这个阴影正方形的边长为_. 14.已知,则的平方根是_. 15.若, 则_ 16.已知x,y是两个不相等的有理数,且满足等式,则_;_. 17.已知m为正整数,若是整数,则根据可知m有最小值.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为_,最大值为_. 三、解答题 18.已知的平方根是,的立方根是2,求的算术平方根. 19.已知4的算术平方根是的平方根是是的整数部分. (1)求的值; (2)求的平方根. 20.(1)若,求的值; (2)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示: ①用“<”或“>”填空:_0,_0; ②化简:. 21.观察下列一组算式的特征及运算结果,探索规律: ①, ②, ③, ④. (1)观察算式规律,计算=_;=_. (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明. 22.类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义: ①如果,那么x叫做a的四次方根; ②如果,那么x叫做a的五次方根; 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题: (1)81的四次方根为_;-32的五次方根为_; (2)若有意义,则a的取值范围是_; (3)解方程:①;②. 23.阅读下面文字,然后回答问题. 给出定义:一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数,这个实数小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如:2.4的整数部分为2,小数分部为,的整数部分为1,小数部分可用表示,再如,的整数部分为,小数部分为,由此得到,如果,其中x是整数,且,那么,. (1)如果,其中a是整数,且,那么_,_. (2)已知,其中m是整数,且,求的值; (3)如果,其中c是整数,且,求出c,d的值. 参考答案: 1.B 解:64的平方根为, 2.C 解:∵,且,。 ∴,, 解得:,, ∴, ∴的立方根是, 3.D 解:观察得到点A表示的数大于, A、,故该选项不符合题意; B、为有理数,故该选项不符合题意; C、0为有理数,故该选项不符合题意; D、,故该选项符合题意. 4.B 解:∵, ∴, ∴, 5.D 解:A. ,故此选项错误; B. ,故此选项错误; C. ,故此选项错误; D. ,故此选项正确; 6.C 解:∵这个正偶数的算术平方根是a, ∴这个正偶数为, ∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为, ∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是,故C正确. 7.D 解:, ,, ,, ,, , 的立方根为. 8.B 解:当输入是时,取算术平方根是4,4是有理数, 再次输入,4的算术平方根是2,2是有理数, 再次输入,2的算术平方根是,是无理数, 所以输出是, 9.A 解:观察数轴可知:, ,,,, . 10.A 解:∵数轴上有三个点, 点表示的数是, 点表示的数是1 , ∴之间的距离为, ∵点到点的距离与点到点的距离相等, ∴点表示的数是, 11. 7 19 解:∵, ∴当时,即:,时: 取得最大值:; 故答案为:. 12. 2 , , , , , , 13. 解:,, 则:, 阴影部分为正方形, 阴影正方形的边长为:, 故答案为:. 14. 解:∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴的平方根是. 15./ 解:, 得,,, ∴,,, ∴, 故答案为:. 16. , ∴, 解得:,; 故答案为:;. 17. 3 75 解:∵,是大于1的整数, ∴. ∵n为正整数 ∴n的值可以为3、12、75, n的最小值是3,最大值是75. 故答案为:3;75. 18.4 因为的平方根是,的立方根是2, 所以, 解得,