特训(六)特殊四边形的证明与计算（练本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

B88决胜中考数学 特训（六） 特殊四边形的证明与计算 1.(2020·都匀模拟)如图，D是△ABC内一点，连 3.(2020·娄底)如图，在□☐ABCD中，BC=2AB, 接DB,DC,DA,并将AB,DB,DC,AC的中点 AB⊥AC,分别在边BC,AD上的点E与点F关 E,H,G,F依次连接，得到四边形EHGF 于AC对称，连接EF,AE,CF,DE (1)求证：四边形EHGF是平行四边形： (1)试判定四边形AECF的形状，并说明理由： (2)若BD⊥CD,AD=7,BD=8,CD=6,求四边 (2)求证：AE⊥DE. 形EHGF的周长 (1)证明：：AB,DB,DC,AC的 中点是E,H,G,F,∴EF是 △ABC的中位线，HG是△DBC 的中位线，∴.EF∥BC,EF (1)解：四边形AECF是菱形. 2BC,HG∥BC,HG=号BC, 理由如下：设AC与EF相交于点O. :四边形ABCD是平行四边形， .EF∥HG,EF=HG,.四边形EHGF是平行 .AD∥BC. 四边形. ∴·∠OAF=∠OCE. (2)解：，BD⊥CD,BD=8,CD=6,∴.BC 点E与点F关于AC对称， √BD+CD=√8+6=10，∴.EF=GH= ∴.AE=AF,CE=CF.OE=OF 2BC-5.AB,DB,DC,AC的中点是E,1,G 在△AOF和△COE中， ∠OAF=∠OCE, F,∴，EH是△ABD的中位线，GF是△ACD的中 ∠AOF=∠COE, 位线EH=号AD-名，GF=AD=名四 OF=OE. .△AOF≌△COE(AAS), 边形EHGF的周长=2EH+2EF=7+10=17. ..AF=CE...AE=AF=CE=CF. .四边形AECF是菱形. 2.如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥BC,CD⊥ (2)证明：，BC=2AB,AB⊥AC, BC,且AB=CD .∠ACB=30°， (1)求证：四边形ABCD为矩形： ∠B=60 (2)对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足 AE=CE. 为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积. .∠EAC=∠ACB=30°， (1)证明：，AB⊥BC,CD LBC, .∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， .AB∥CD.:AB=CD.四边 ∠BAE=∠BAC-∠EAC=GO°， 形ABCD是平行四边形.：'AB ·△ABE是等边三角形， BC,.∠ABC=90°，∴.四边形 ..AE=AB=BE. ABCD为矩形. :四边形ABCD是平行四边形， (2)解：：四边形ABCD为矩形，.AC=BD, .AB∥CD,AB=CD, OA-OC-AC.ZBAD-90.AB-3.AD- .∠DCE=180°-∠B=120. 又，CE=AE, 4,∴.BD=VAB+AD=5,∴OA=号.Sam 5 CE=BE=号BC=AB=CD 2AB·AD=BD·AE,∴3X4=5AE.AE ∴.∠CED=∠CDE=30°， 号：AE⊥BD,:∠AB0=90.六OE .∠AED=180°-∠AEB-∠CED=90°， AE⊥DE. vOA-AE=√）-（号）=0△AB0 的面积=AE·0E=专×号×名-器 第二轮贵州中考基础题型满分特训B89 4.(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，H为 5.(2020·鄂州)如图，在平行四边形ABCD中，对 对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥ 角线AC与BD交于点O,M,N分别为OA,OC AB,垂足为E,点F在AD的延长线上，CF⊥ 的中点，延长BM至点E,使EM=BM,连接DE. AD,垂足为F (1)求证：△AMB≌△CND: (1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形： (2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形 (2)若CE=4,△ACE的面积为16，求菱形AB DEMN的面积. CD的面积. (1)证明：，四边形ABCD (1)证明：：四边形ABCD 是平行四边形， 是菱形，∠BAD=60°， .AB∥CD,AB=CD,OA ∴.∠CAE=∠CAF=30 OC. 又，CE⊥AB,CF⊥AD .∠BAM=∠DCN CE-CF-AC. 又，M,N分别为OA,OC的中点， ∴.AM=CN :日为对角线AC的中点， .△AMB≌△CND(SAS). EH=FH=号AC (2)解：由(1)可知△AMB≌△CND, ..CE=CF=EH=FH, ∴.BM=DN,∠ABM=∠CDN. .四边形CEHF是菱形 又，BM=EM, (2)解：CE⊥AB.CE=4,△ACE的面积为16， ∴.DN=EM .AE=8, :AB∥CD, .∠ABO=∠CDO, ∴，AC=√CE+AE=45. ∴.∠ABO-∠ABM=∠CD