突破(七)二次函数与几何综合题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

A166决胜中考 数学 突破（七） 二次函数与几何综合题 类型1 线段与面积问题 (3)M是抛物线第四象限上的一点，当△BCM的面 题型精讲 积为3时，求点M的坐标。 1.如图，抛物线y=x一2x一3与x轴交于点 【思路分析】由题意知，点M到BC的距离为v2,即点 A(x1,0)B(x,0),与y轴交于点C M在平行于BC,且到BC的距离为√2的直线与抛 (1)在对称轴上有点P,使 物线的交点处，先求出这条平行线的解析式，再联 得△PAC的周长最小， 立方程求解即可. 求点P的坐标： 自主解答：解：过点M作MG∥BC,交y轴于点G, (2)Q是直线BC下方抛物 过点C作CH⊥MG于点H,:BC=√32+3 线上的一点，QD⊥x轴 于点D,交BC于点F, 3②，号×3、2CH=3,CH=.在R△CGM 连接OQ,交直线BC于 中，：∠CGH=∠OCB=45°，∴.CG=2CH=2, 点E当8號最大时，求 .点G的坐标为(0，一5)，.直线GM的解析式为 y=x一5.联立直线GM与抛物线的解析式，得 点Q的坐标： 1y=x-5, 【思路分析】(1)根据“将军饮马”求两线段和的最 解得=L,=2, y=x2-2r-3 y=-4,y=-3, 小值 ∴.点M的坐标为(1，一4)或(2，一3) (2)由QF∥~轴，得88当QF最大时，8最 夺分宝典+…+小… 大，根据线段QF最大求点Q的坐标。 1.探究线段的最值问题： 自主解答：解：(1)由题意，知点A,B,C的坐标分别 面对无论是线段和的最小值或是周长的最 为A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),直线BC的解析 小值，还是两条线段差的最大值等时，解决这类 式为y=x一3，点P在直线BC与对称轴x=1的 问题所用的最基本定理就是“两点之间线段最 交点处时，△PAC的周长最小，故点P的坐标为 短”，这类问題最常见的基本模型就是“将军饮 (1.-2) 马”问题，即已知一条直线和直线同旁的两个点， (2)由题意，可知QF∥y轴， 要在直线上找一点，使得这两个，点与这点连接的 ∴.△QEF∽△OEC, 线段之和最小，解决问题的方法就是通过轴对称 器8器-5 作出对称点来解决 3 2.解决二次函数压轴题中的面积问题，求几 当QF最大时，8最大 何图形的面积是解决问题的关键，常有以下 方法： 设点Q的坐标为(m,m-2m一3)， (1)如图1，有一条边在坐标轴上：以坐标轴 则点F的坐标为(m,m一3)， 所在的边为底边，过顶点作底边的垂线」 .QF=(m-3)-(m2-21-3)=-m2十3m(0< m<3). 当m=时，QF最大，此时最大，点Q的坐标为 图1 (2)如图2、图3，当没有边在坐标轴上时，作 辅助线转化为面积和差求解：作平行于坐标轴的 直线， 图2 图3 突破（七）二次函数与几何综合题A167 对点训练 (3)如图2，M为抛物线对称轴1上一点，N为抛物 1.(2018·遵义)如图，在平面直角坐标系中，二次函 线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边 数y=ar十号x十c的图象经过点C(0,2)和点 MN时，求点N的坐标. D(4,-2).E是直线y=- 3x十2与二次函数图 象在第一象限内的交点： (1)求二次函数的解析式及点E的坐标： (2)若M是二次函数图象上的点，且在直线CE的 上方，连接MC,OE,ME.求四边形COEM的面 积的最大值及此时点M的坐标. 图1 图2 解：(1)把C(0,2),D(4, y4 解：(1)，抛物线y=a.x+bx十6经过点A(6,0), 一2)代人二次函数的解析 36a+6b+6=0, c=2. B(-1,0), 解得 式，得 a-b+6=0, 1b=5, 十c=-2. 物线的解析式为y=一x+5x十6=-(x一)广十 2 解得 3’.二次函数的解析式为y= 碧∴顶点坐标为（停》。 c=2. (2)由(1)知，抛物线的解析式为y=一x2十5x十6， y=- 2 3x+2.联立 3+2. ∴点C的坐标为(0,6)，∴OC=6,点A的坐标为 解得 (6,0),.OA=6,.OA=OC,∴.∠OAC=45 y- r+号+ :PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠DPE=90°，∠PDE x0·或 =3：点E在第一象限内一点E的坐 ∠DAO=45°..∠PED=45,.∠PDE y=2y=1. ∠PED,.PD=PE..PD+PE=2PE,当PE 标为(3,1) 的长最大时，PD十PE取最大值.：点A,C的坐标 (2)过点M作MH∥y轴，交CE于点H.设点M 分别为A(6,0),C(0,6),∴直线AC的解析式为 的坐标为(m,一号m+号m十2)，则点H的坐标 y=一x十6.设点E的坐标为(1，一t+6)(0<1<6) 则点P的坐标为(1，一十51十6)，