突破(一)规律探索题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

A148 决胜中考 数学 第三轮 贵州中专重难题型高分突破 突破（一） 规律探索题 类型1 数式规律 对点训练 题型精讲 1.(2019·滨州)观察下列一组数：a1= 3 5 1.(2019·铜仁)按一定规律排列的一列数依次为： a= 6 10 15 aa 25,一1017…(a≠0)，按此规律排列下去， 4=17a33…,它们是按一定规律排列 这列数中的第n个数是 (n为正整数) 的，请利用其中规律，写出第n个数a.= n(n十1) 2+1+2 【思路分析】 (用含n的式子表示) 2 5 序号 1 2.(2019·安顺)如图，将从1开 0 始的自然数按以下规律排列， 6 式子 5 10 17 例如位于第3行、第4列的数 12 特号 -1 -1 (-1) 是12，则位于第45行、第7列 161514 13… 分子 a=a1- a'=d32 =a31 的数是2019 3.(2018·黔西南)根据下列各式的规律，在横线处 分母 2=1+1 5=2+1 10=3+1 17=4+1 十1 填空： 自主解答：（一1）4 1 n+l +-1=+片号+ 夺分宝典 规律探索题不论是数式类还是图形类，其发 1 生变化的部分本质上都是数量变化，解决规律探 2017X20181 索题要抓住以下几点： 4.(2020·成宁)按一定规律排列的一列数：3,3， 1.找准“不变”与“变” 31,3,3,37,31,3,…,若a,bc表示这列数 “不变”，即观察数、式、图形中哪些地方没有 中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式 变，如：数中的底数，图形中某个局部；“变”，即观 是a=bc 察数、式、图形中哪些地方在发生变化，如：系数、 5.(2020·铜仁)观察下列等式： 基本图形的个数等， 2+22=23-2: 2.找准发生变化的位置的变化规律 2+22+28=2-2: (1)常见的变化规律： 2+22+28+2=2-2: 自然数数列规律：0,1,2,3，…，n一1(n≥1)： 2+22+23+2+2=2-2: 正整数数列规律：1,2,3，…，n(n≥1)： 4, 奇数数列规律：1,3,5,7，…，2n一1(1≥1)： 已知按一定规律排列的一组数：2,21,2”，2”， 偶数数列规律：2,4,6,8，…，2n(n≥1)： 22,…,2张，2”，2"，若20=m,则20十221十222十 正整数平方数列规律：1,4,9，…，n(n≥1). 223+21+…+28+20+20=m(2m-1) 还会出现正整数平方加1（或减1）型、奇偶 (结果用含m的代数式表示) 交替型、后项等于前两项之和型等： 6.(2019·枣庄)观察下列各式： (2)注意积累拆分技巧与求和公式： 11_1 ①拆分技巧：mm十D一”n中 V1++=1+21+(1-)： ②正整数求和：1+2+3+…十m=n1m: 2 √1+安+=1+3=1+（-》： ③奇数求和：1+3+5+…十(21一1)=i(n≥1)： ④偶数求和：2+4十6十…十2=n(n十1)(n≥1). √++-1+=1+（）： (3)当正负号交替出现时，可用（一1）或 (一1)+表示数字的符号： 请利用你发现的规律，计算： (4)当数字是分数或分数和整数结合时，先 把这组数字中的所有整数写成分数，再分别推断 √++安+，+安++， 出分子与分母的数字变化规律， √1+2018十2019其结果为2018多08 2019 突破（一）规律探索题A149 类型2 图形累加规律 9.如图是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图 题型精讲 案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋 2.(2020·黔西南)下列图形都是由同样大小的菱形 子，第3个图有14颗黑棋子，…依此规律，第5个 按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有 图有34颗黑棋子，第n个图有[n(n十2)一1]颗 3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图 棋子（用含n的式子表示）. 形中一共有13个菱形，…按此规律排列下去，第 ●● 7个图形中菱形的个数为 ●●●● ●● ●●专●● 帝●●● ●●● ●● 图1图2 图3 图4 【思路分析】观察图形可知，第1个图形共有菱形的 第1个图第2个图 第3个图 第4个图 个数为1十12十1：第2个图形共有菱形的个数为 类型3图形成倍递变规律 2十2十1：第3个图形共有菱形的个数为3十32十 题型精讲 3.(2019·贺州)如图，正方形ABCD的边长为1，以 1:…则第n个图形共有菱形的个数为n十2十1， 对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角 进而得出答案。 线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第 自主解答：57 n个正方形的面积为( 夺分宝典 A.(2)"-1 解答图形累加规律的方法： B.2-1 第一步