特训(七)反比例函数综合题（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

A142 决胜中考 数学 特训（七） 反比例函数综合题 类型1 反比例函数与一次函数的综合 对点训练 题型精讲 1.(2020·乐山)如图.已知点A(-2,一2)在双曲线 1,(2019·铜仁)如图，一次函数y=kx十b(k,b为常 y=上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点 数，k≠0)的图象与反比例函数y=一 2的图象交于 B(1,a). A,B两点，且与x轴交于点C,与y轴交于点D,点 (1)求直线AB的解析式： A的横坐标与点B的纵坐标都是3. (2)过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,过点C作 CD⊥AB于点D.求线段CD的长， 解：(1)将点A(一2，-2) 代入y=冬，得=4，即 y=兰将B1,a)代入 (1)求一次函数的解析式： y一兰得a=4,即点B (2)求△AOB的面积： 的坐标为(1,4).设直线AB的解析式为y=mx十 (3)写出不等式x十6>一号的解集。 n,将A(一2，-2)，B(1,4)代人， 【思路分析】(1)根据题意得出点A,B的坐标，进而 得 -2=-2m+n, 解得 (m=2, 利用待定系数法得出一次函数的解析式。 4=m+1, n=2, (2)求出一次函数图象与x轴交点的坐标，进而利 ∴.直线AB的解析式为y=2.x+2. 用三角形面积公式得出答案. (2),点A,B的坐标分别为A(-2,-2).B(1,4), (3)直接利用函数图象结合其交点得出不等式的 .AB=V(-2-1)+(-2-4)=3√5. 解集 自主解答：解：()：点A,B在反比例函数y=一12 号·ABCD-Bc·3 BC×3_4×3_45 的图象上，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3， .CD= AB3√55 ∴令x=3,则y=-4:令y=3,则x=一4，.点A, B的坐标分别为A(3,一4)，B(一4,3).把点A,B的 2.(2019·天水)如图，一次函数y=k.x十b与反比例 坐标代人y=x十b,得北士6=3解得大=一1， 3k+b=-4, 1b=-1. 函数y=4的图象交于A(m,4,B(2,n)两点，与坐 ∴.一次函数的解析式为y=一x一1. 标轴分别交于M,N两点， (2):一次函数的图象与x轴交于点C,当y=0时，x= (1)求一次函数的解析式； -1,一点C的坐标为(-1,0)∴.△A0B的面积为号 解：：点A(m,4),B(2,n)在反 1×3+ 7 比例函数y=的图象上， 4 (3)不等式kx+b> 号的解集为K一4或0<8 ,=4,号三解得m=11=2, 夺分宝典 ∴.点A的坐标为(1,4)，点B的 坐标为(2.2) 贵州中考中的反比例函数的解答题难度不 大，设问方式通常有以下三种：(1)求解析式；(2) :点A,B在一次函数y=kx十b的图象上， 求面积：(3)根据函数图象求不等式的解集.应对 (k十b=4 1k=一2： 策略是注重数形结合：求面积时，善于将“坐标” ÷2k+b=2 。解得 b=6, 转化为“距离”；求坐标时，将“距离”转化为“坐 .一次函数的解析式为y=一2x十6. 标”（此时往往有多解）. 特训（七）反比例函数综合题A143 (2)根据图象直接写出kx十b-4>0中x的取值 范围； (3)求△AOB的面积. 解：(2)根据图象，得红十b->0时，x的取值范 第3題图 第4题图 第5题图 围为x<0或1<x<2. 4.(2020·重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形 (3),一次函数y=一2.x+6的图象与x轴的交点 ABCD的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上， 为N, 点D(-2,3),AD=5,若反比例函数y=(k>0, .点N的坐标为(3,0) x>0)的图象经过点B,则k的值为(D) 1 .S△=SLw一S△w ×3×4- 2 ×3×2=3. A号 B.8 C.10 D号 5.(2020·株洲)如图，在平面直角坐标系xOy中，四 类型2 反比例函数与几何图形的综合 边形OABC为矩形，点A,C分别在x轴、y轴上， 题型精讲 点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图 2.(2019·毕节)如图，在平面 直角坐标系中，一次函数y= 象上，边AB与函数y,=2(x>0)的图象交于点 x -4x十4的图象与x轴、y轴 D,则阴影部分ODBC的面积为k一1，（结果用 分别交于A,B两点.正方形 含k的式子表示) ABCD的顶点C,D在第一象 6.(2019·接化)如图，将一个含30°角的三角尺ABC 限，顶点D在反比例函数y= 放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合， (k≠O)的图象上.若正方形ABCD向左平移” x 顶点A,B分别在反比例函数y=一和y=冬的 个单位长度后，顶点C恰好落在反比例函数的图象 图象上，则k的值为12 上，则n的值是 【思路分析】过