特训(六)特殊四边形的证明与计算（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

A140决胜中考 数学 特训（六） 特殊四边形的证明与计算 题型精讲 (3)如图3，在(2)的条件下，连接EP并延长交AB 1.(2018·贵阳)如图，在矩形ABCD中，AB=2, 的延长线于点F,连接AP,不添加辅助线， AD=√3，P是BC边上的一点，且BP=2CP △PFB能否由都经过点P的两次变换与 (1)用尺规在图1中作出CD边上的中点E,连接 △PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理 AE,BE:(保留作图痕迹，不写作法) 由，并写出两种方法，（指出对称轴、旋转中心、 (2)如图2，在(1)的条件下，判断EB是否平分 旋转方向和平移距离) ∠AEC,并说明理由： 【思路分析】判断出△AEP≌△FBP,即可得出 结论 自主解答： 解：能，理由如下： BP=2CP.BC=/3. i.Cp-Bp25 3 图1 图2 【思路分析】(1)根据作线段的垂直平分线的方法作 在Rt△CEP中，tan∠CEP 图即可· CP_ CE 3 (2)先求出DE=CE=1,进而判断出△ADE≌ △BCE,得出∠AED=∠BEC,再用锐角三角函数 .∠CEP=30, 求出∠AED的度数，即可得出结论 ∴.∠BEP=∠BEC-∠CEP=60°-30°=30°， 自主解答：解：(1)依题意作出图形如图1所示. ∴.∠AEP=∠AEB+∠BEP=60°+30°=90 (2)EB平分∠AEC,理由如下： :CD∥AB. ,四边形ABCD是矩形， .∠F=∠CEP=30 ∴.∠C=∠D=90°，CD=AB=2,BC=AD=3. 在R△ABP中，a∠BAP-船-号 :E是CD的中点， ∴.∠PAB=30°， :DE-CE--CD-1. .∠EAP=30°=∠F=∠PAB, ..AP=FP. AD=BC. 在△ADE和△BCE中，∠D=∠C, ∠EAP=∠F, DE=CE. 在△AEP和△FBP中，∠AEP=∠FBP, ∴.△ADE≌△BCE(SAS), AP=EP. ∴.∠AED=∠BEC ∴.△AEP≌△FBP(AAS), ∴.△PFB能由都经过点P的两次变换与△PAE 在Rt△ADE中，AD=v3,DE=I, 组成一个等腰三角形 a∠AED=是-原. 变换的方法：①将△PFB绕点P顺时针旋转120°和 .∠AED=60, △EPA重合，再沿PE折叠：②将△PFB沿过点P垂 ∴.∠BEC=∠AED=60°， 直于BC的直线折叠，再绕点P逆时针旋转60°， ∴.∠AEB=180°-∠AED-∠BEC=60=∠BEC, .EB平分∠AEC 夺分宝典++++小+++ 贵州中考中涉及四边形问题常以平行四边 形或者特殊平行四边形为背景，设问方式往往第 一步证明某些几何结论，第二步进行几何计算 解题策略是：注意分析与综合，找出解题的方向， 计算时注意三角函数、勾股定理，相似三角形等 知识的灵活运用， 特训（六） 特殊四边形的证明与计算A141 对点训练 (3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是 1.(2020·广元)如图，在□ABCD中，O为对角线AC 多少？ 的中点，过点O的一条直线交AD于点E,交BC 解：：AD=3,AE=5,PQ垂直平分AC, 于点F. .ED=VAE-AD=4. 1)求证：△AOE≌△COF: :四边形AECF为菱形， (2)若AE:AD=1:2,△AOE的面积为2，求 ..EF=2ED=8,AC=2AD=6. □ABCD的面积. .S装猫m￥=8×6÷2=24， 3.(2020·毕节模拟)如图，正方形ABCD的边CD在 口)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 正方形ECGF的边CE上，连接DG,过点A作AH∥ .AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. DG,交BG于点H.连接HF,AF,AF交EC于 O是AC的中点，.OA=OC 点M. 在△AOE和△COF中， I∠EAO=∠FCO, (1)求证：△AHF为等腰直角三角形： (2)若AB=3,EC=5,求EM的长. OA=OC. .△AOE≌△COF(ASA). (1)证明：：四边形ABCD,四 E ∠AOE=∠COF, 边形ECGF都是正方形， (2)解：：AE:AD=1:2,O为对角线AC的中点， .AD∥BC,AD=CD,FG ..AO:AC=AE:AD. ∠EAO=∠DAC,∴.△AOE△ACD, CG,∠DCG=∠CGF=90°. 又：AH∥DG. .Sxe:SA0=1:4. ,△AOE的面积为2，∴△ACD的面积为8， .四边形AHGD是平行四边形， ∴.A日=DG,AD=HG=CD. ∴.平行四边形ABCD的面积为16. 在△DCG和△HGE中， CD=HG,∠DCG=∠HGF,FG=CG, 2.(2015·黔南)如图，已知△ABC,直线PQ垂直平 ∴.△D