特训(五)解直角三角形的实际应用（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

特训（五）解直角三角形的实际应用A137 第二轮 贵州中专基础题型满分待训 [特训（一）~（四）见精练篇] 特训（五） 解直角三角形的实际应用 类型1 三角形作高模型 夺分宝典 题型精讲 三角形作高模型：若三角形内角（或外角）中 1.(2019·遵义)某地为打造宜游环境，对旅游道路进 有已知角时，一般作三角形的高，构造出含已知 行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山 角的直角三角形。如图： 腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景， 欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154 米，步行道BD=168米，∠DBC=30°，在D处测得 图形 山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长.（结果 保留根号) 已知a3,AB,求点 已知a3,AB,求点 题设 C到AM的距离 C到AB的距离 B130 解答 AB·tana·tang AB tantana tan(a十3)-tan3 【思路分析】过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC 于点F,根据矩形的性质得到FC=DE,DF=EC 根据直角三角形的性质求出DE,得到AF的长，根 据正弦的定义计算即可. 图形 自主解答：解：过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC 于点F,则四边形DECF为矩形， ∴.FC=DE,DF=EC 已知a,B,AB,求 已知a,B,AD,求 题设 在Rt△DBE中，：∠DBC=30, BC的长 BC的长 ÷DE=号BD=84米， .FC=DE=84米， 解答 AB cosa+sina AD(tang+1 .AF=AC-FC=154-84=70(米). tang 在Rt△ADF中，：∠ADF=45, ∴.DA=2AF=702米， 对点训练 答：电动扶梯DA的长为70√2米. 1.(2020·贵阳)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福 的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2 是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称 轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高 度，在地面上点C测得屋顶A的仰角为35°，此时 地面上点C、屋檐点E、屋顶点A三点恰好共线，继 续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐点E 的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥ CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线 上).（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， tan35°≈0.7，√3≈1.7) A138决胜中考数学 (1)求屋顶到横梁的距离AG: 3.(2019·恩施)如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明 (2)求房屋的高AB.(结果精确到1m) 在乙楼楼顶点A处看甲楼楼底点D处的俯角为 45°，走到乙楼点B处看甲楼楼顶点E处的俯角为 30°，已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC 的长.（结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.41， 13509 D √3≈1.73) 图1 图2 解：过点E作EF⊥AC于 解：(1)：房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对 点F, 称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC,∴·AG⊥ 60 则四边形CDEF为矩形， EF,BG=号EF=6m,∠AEG=∠ACB=35.在 .EF =CD.CF= DE=10 m. Rt△AGE中，'tan∠AEG= 瓷AG=6X 在R△ACD中，∠CAD=45, 甲D tan35°≈4.2(m). ∴.CD=AC 答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m. 设AC=xm,则CD=EF=xm,BF=(.x一16)m. (2)过点E作EH⊥CB于点H,则四边形EHBG 在R△BEF中，∠EBF=60,an∠EBF-. 是矩形，∴.BG=EH.设EH=xm,在Rt△EDH 中，：tan∠EDH= DH DH= EH tan60m.在 “6- EH 解得x=24十83≈37.8. Rt△ECH中，，'tan∠ECH tan35 m. 答：乙楼的高度AC的长约为37,8m, CH-DH=CD=8m∴r “an35一an60=8,解 得x≈9.52，.EH=BG=9.52m,.AB=AG十 BG=4.2+9.52≈14(m). 答：房屋的高AB约为14m, 2.如图，A,B两市相距150km,国家级风景区中心C 位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半 径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门 计划修建连接A,B两市的高速公路，高速公路AB 类型2 梯形作高模型 是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： 题型精讲 √3≈1.73) 2.(2016·黔东南)某校吴老师组织九(1)班同学开展 解：高速公路AB不穿过 北 北 数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的 风景区， 159 60 高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的