第三章·函数及其图象（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

A30 决胜中考 数学 第三章 ”函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数 知识要点梳理 ①知识点1●平面直角坐标系中点的坐标特征 (3)点P(a,b)到原点的距离为①√a+ 1.各象限内点P(x,y)的坐标特征： 1)在第一象限台①x>0: 【温馨提示】已知点到坐标轴的距离时，对应的点 (-,+) (+,+) y>0: 筑二朱限第·张限 坐标要考虑正、负两种情况，如已知点P到x轴 (2)在第二象限曰②x≤<0： 的距离为3，横坐标为9，则点P的坐标为(9,3) 《十，-】 第东假第网张限 y>0: 或(9，-3). (3)在第三象限台③x<0,y0: 【补充拓展】 (4)在第四象限④x>0,y0· 已知P(xy),Q(x2,)为坐标系中任意两点. 2.坐标轴上点的坐标特征： (1)点P(x,y)在x轴上=⑤y=0； 1中点公式：PQ的中点坐标为百，”专”)： (2)点P(x,y)在y轴上台⑥x=0: (2)两点间的距离公式： (3)原点的坐标为(0,0). ①若PQ∥x轴台y=y,PQ=|x1一x2l: 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 ②若PQ∥y轴台.x=x,PQ=|y一y: 3,各象限角平分线上的点的坐标特征： ③坐标平面内任意两点间的距离公式：PQ (1)第一、三象限角平分线（直线y=x)上的点的 √(x2-x1)+(-y) 横、纵坐标⑦相等； (2)第二、四象限角平分线（直线y=一x)上的点的 心知识点2函数及其图象 横，纵坐标⑧互为相反数· 1.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 4.点的对称（简记为关于谁对称谁不变，另一个变号； x与y,并且对于x的每一个确定值，y都有⑤唯 关于原点对称都变号)： 一确定的值与其对应，那么y是x的函数，其中 (1)点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为⑨(a x是自变量，y是因变量。 -b); 2.表示方法：列表法、⑩图象法、解析式法。 (2)点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为四(-a, 3.函数自变量的取值范围： b); 函数解析 自变量的 (3)点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为①(-a, 举例 式的形式 取值范围 -b) 5.点的平移（简记为右加左减，上加下减）： 使分母不为零 分式型 面数y=产2的自变量的 点P的坐标 平移方式 平移后点P的坐标 的实数 取值范围为⑩ x≠2 向右平移a个单位长度 (x十a,y) 向左平移a个单位长度 (x-a,y】 使被开方数大 (t,y) 二次根 函数y=√x一3的自变量 向上平移b个单位长度 (x,y十b) 于或等于零的 式型 实数 的取值范围为⑧x≥3 向下平移b个单位长度 (x,y-b) 6.点到坐标轴、点到原点的距离： 使被开方数大 (1)点P(a,b)到x轴的距离 72 分式十二 于或等于零 西数=得的有安是 为@b: P(a.b)la 次根式型 且分母不为零 的取值范围为四x≥2， (2)点P(a,b)到y轴的距离 的实数 且x≠4 为3a: 第9讲平面直角坐标系与函数A31 4.函数图象： 同的量：转折点一一图象的斜度或增减性在此处 (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数 发生变化： 的每对对应值分别作为点的四横坐标、 ℃.判断图象趋势：判断函数的增减性：平行于x轴 ④纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 表示在这个过程中函数值保持不变： 的图象，就是这个函数的图象 d.看图象与坐标轴交点，即此时另外一个量为0. (2)函数图象的画法：列表→描点·@连线 2.几何图形： 知识点③函数图象的分析判断 a,根据题目中的条件，确定自变量与因变量对应的 1.实际问题： 几何量： a.找起点：结合所给自变量及因变量的取值范围， b.根据动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断 在对应函数图象中找出对应点： 每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判 b.找特殊点：交点一—两个函数图象在此处表示相 断函数图象 考点精讲精练 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 5.已知线段AB的端点A的坐标是(3,2)，端点B的 考点精讲 坐标是（一2，-5），将线段AB平移后得到端点A 1.(1)(2020·兴义四模)若点A(a十1，b-2)在第二 的对应点A'的坐标是(5，一1)，则端点B的对应点 象限，则点B(-a,1一b)在( B'的坐标是(0，一8) A.第一象限 B.第二象限 考点2 函数自变量的取值范围 C.第三象限 D.第四象限 4 考点精讲 (2)(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2+ 2,一3)所在的象限是( 2(2020·芳泽)函数y=Y号的自变量x的取值 A.第一象限 B.第二象限 范围是( C.第三象限 D.第四象限 A.x≠5 B.x>2,且x≠5 自主解答：(1)D(2)D