第二章·方程(组)与一元一次不等式(组)（讲本）-2022年中考数学【决胜中考】中考复习讲练测教用

第5讲一次方程（组）及其应用A15 第二章 方程（组)与一元一次不等式（组) 第5讲 一次方程（组）及其应用 知识要点梳理 知识点1等式的性质 2.解二元一次方程（组）的基本思想是®消元· L.若a=b,则a士c=b士①c 3.两种基本解法：@代人消元法，④加减消元法· 2.若a=b,则ac=②k:若a=bc≠0)，则“=③ b ①心知识点5三元一次方程组（新课标选学内容） 1.概念：方程组中含有①三个未知数，每个方程 3.(对称性)如果a=b,那么b=①a 4.(传递性)如果a=b,b=c,那么a=⑤c。 中含未知数的项的次数都是②1，并且一共有 ⑧三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方 心知识点2方程的解 程组。 能够使方程中等号左右两边⑥相等的未知 数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解 2,解三元一次方程组的思路：三元一次方程组消元二 方程 元一次方程组酒元④一元一次方程 知识点3一元一次方程及其解法 知识点6一次方程（组）的应用 1.概念：只含有⑦一个未知数，并且未知数的次 1,一次方程（组）的应用解题步骤： 数是⑧1，等号两边都是⑨整式，这样的方 (1)读懂题意，弄清楚条件是什么，求什么： 程就叫做一元一次方程。 (2)设未知数：a.直接设未知数，b.间接设未知数： 2.解一元二次方程的一般步骤： (3)找等量关系，列方程（组）： 在方程两边都乘各分母的⑩最小公倍数 (4)求出方程（组）的解： 去分母 (若未知数的系数含有分母，则先去分母)，注意 (5)验根（看是否符合题意，符合实际）： 不要漏乘不含未知数的项 (6)写出答案（包括单位）. 若括号前为负号，去括号后括号里面各项要 2.常见的应用题类型及基本数量关系： 去括号 ①变号 路程=速度X时何 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都 相遇问题甲走的路程十乙走的路程=两地距离 移项 移到方程的另一边，注意移项时一定要②改变 行 符号 同地不同时出发：前者走的路程一追者 程 走的路程： 追及问厕 合并同 同时不同地出发：前者走的路程十两地 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 类项 距离一追者走的路程 系数化 方程两边都除以未知数的⑧系数“，得到方 顺水速度一静水速度十水流速度； 航行问题 逆水速度=静水速度一水流速度 为1 程的解0x=6 工程工作总量=工作效率×工作时间： ①知识点4二元一次方程组及其解法 间题各部分工作量之和=1 L.概念：方程组中有⑤两个未知数，含有每个未知数 销售售价=标价×折扣：销售额=售价×销量： 的项的次数都是61，并且一共有⑦两个方 问题 利润=售价一进价：利润=进价X利润率 程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. A16 决胜中考 数学 考点精讲精练 考点1 一次方程（组）的解法 2x+y=2①， 3.(2020·乐山)解二元一次方程组： 考点精讲 8.x+3y=9②. 1.(1(2020·济南)代数式2号与代数式3-2x的 解：@-①×3，得2x=3,解得=2把=是代 和为4，则x= (2)(2019·枣庄)对于实数a,b,定义关于“⑧”的一 人①，得2×号十y=2,解得)=-1…原方程组的 种运算：a☒b=2a十b,如3⑧4=2×3+4=10. t= 3 ①求4②(-3)的值： 解为 2 ②若x☒(-y)=2,(2y)@x=-1,求x+y y=-1. 的值. 自主解答：(1)一1 (2)解：①根据题中的新定义，得原式=2×4 3=5. 考点2 一次方程（组）的应用 ②根据题中的新定义化简，得2一)=2， 考点精讲 x+4y=-1, 2.(1)(2020·青海)如图，根据图中的信息，可得正确 两式相加，得3十3y=1,则x十y= 的方程是( 老乌鸦，我喝不 到大量简中的水！ 小乌鸦。你飞到装有 夺分宝典 相同水量的小量筒上， 就可以喝到水了1 解二元一次方程组的方法选择 1.当方程组中某一未知数的系数是1或 一1，或方程组中某一方程的常数项为0时，选择 -6 cm 代入法（用代入法消元时，注意移项时要变号）较 为简单. A.x×(）x=×(）×(x-5 2.当方程组中同一未知数的系数相同或互 为相反数，或当两个方程中同一未知数的系数成 BxX()广x=x×()广×(x+5) 整数倍数关系时，选择加减法（用加减消元法时， C.πX82x=π×6×(.x+5) 注意正系数减负系数的情况)较为简单. D.πX82x=π×62×5 注：若已知方程组，求含两个未知数的代数 (2)(2020·无锡)我国古代数学问题：以绳测井，若 式的值时，可以不解方程，用简便方法，即将方程 组的两个方程相加或相减，再比较所得式子与所 将绳三折测之，绳多四尺.若将绳四折测之，绳 求代数式的异同，从而求解 多一尺，井深儿何？这段话的意思是：用绳子