甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

庆阳二中2022-2023学年度第二学期高二数学第一次月考卷 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1.已知是空间向量的一个基底,是空间向量的另一个基底,若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间是( ) A. B. 和 C. D. 3.定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”,则下列函数存在“自足点”的是( ) A. B. C. D. 4.设函数,则( ) A. B. C. D. 5.设,,,则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.已知空间向量,且,则( ) A. B. C. D. 7.如图,空间四边形中,,,,且,,则等于( ) A. B. C. D. 8.已知函数.若函数恰有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9.下列求导运算正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10.如图,某款酒杯的容器部分为圆锥,且该圆锥的轴截面为面积是的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块,要求冰块高度不超过酒杯口高度,则下列说法中正确的有( ) A. 冰块最大体积为 B. 冰块的最大体积为 C.冰块体积达到最大时,冰块的高度为 D. 冰块体积达到最大时,冰块的高度为 11.已知函数,则( ) A. 函数为偶函数 B. 函数的定义域为 C. 函数的最小值为 D. 函数在单调递减 12.已知正四面体的棱长为,、分别是和的中点,下列说法正确的是( ) A. 直线与直线互相垂直 B. 线段的长为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 正四面体内存在点到四个面的距离都为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.写出一个满足导数为的函数__________. 14.已知定义在上的奇函数的导函数是,当时,的图象如图所示,则关于的不等式的解集为__________. 15.若曲线存在与直线平行的切线,则实数的最大值为_. 16.如图,已知正方体的棱长为分别是棱、上的中点.若点为侧面正方形内(含边)动点,且存在、,使成立,则点的轨迹长度为__________. 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17.已知函数. (1)若在处的切线与直线平行,求的值; (2)当时,求函数的极值. 18.已知向量,,. (1)当时,若向量与垂直,求实数和的值; (2)当时,求证:向量与向量,共面. 19.如图,在平行六面体中,,,且,,. (1)试用,,表示向量. (2)若,,,求的长. 20.已知函数 (1)讨论的单调性; (2)当时,证明. 21.已知函数,. (1)若曲线在点处的切线经过点,求的值; (2)当时,恒成立,求的取值范围. 22.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设,讨论函数在上的单调性; (3)证明:对任意的,,有. 3 高二数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题答案 第1题： 【答案】C 【解析】∵在基底下的坐标为        ∴        设在基底下的坐标为        则        对照系数,可得:   解得:        ∴在基底下的坐标为        故选:C. 第2题： 【答案】A 【解析】函数的定义域为,       ,当时,解得,        故函数的单调递增区间是,        故选:A 第3题： 【答案】C 【解析】对于A选项,,则,由,        即,,因此,不存在“自足点”,故A不满足易于题意;        对于B选项,,则,由,        得,又,所以无解,所以不存在“自足点”,故B不满足题意;        对于C选项,,则,其中,所以,        又,故函数存在“自足点”,C选项满足题意;        对于D选项,,则,        由,得,        所以,即,        因,,        所以无解,D选项不满足题意.        故选:C. 第4题： 【答案】C 【解析】,故选:C. 第5题：