广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中质量监测初三年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是(   ) A. (x－1)2=2 B. (x－1)2=4 C. (x－1)2=1 D. (x－1)2=7 6. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，为二次函数的图像上的两点，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，已知正方形的边长为3，E为CD边上一点，．以点A为中心，把顺时针旋转90°，得，连接，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 一元二次方程的解是__________． 12. 如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，点、、在一直线上，那么旋转角是______. 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是_____________． 14. 一元二次方程的两根为，则______． 15. 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____． 三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，共24分） 16. 如图，一个可调节高度喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．求水流运行轨迹的函数解析式． 17. 已知关于的方程． （1）若方程的一个根为，求方程的另一个根； （2）若方程有两个实数根，求的取值范围． 18. 如图，已知和过点的两条互相垂直的直线，． （1）将绕点逆时针旋转得到，请在图中画出． （2）画出关于点对称的图形． 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19. 如图，把校园内一块长、宽的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草，且花坛面积占整个空地面积的，求草坪的宽度． 20. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上． （1）当时，______度； （2）连接，求证：． 21. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）当销售单价为50元时，商家每天获利______元； （2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，共24分） 22. 如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处，连接交于点，连接． （1）求证：平分； （2）设的面积为，设的面积为，比较和的大小，并说明理由； （3）若，，求长． 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点． （1）求二次函数表达式； （2）求的最大值； （3）①当时，直接写出点的坐标； ②当为等腰直角三角形时，直接写出点坐标． 2022—2023学年度第一学期期中质量监测初三年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）