2023年九年级中考数学一轮复习讲义　圆周角与圆内接四边形的性质

33. 圆周角与圆内接四边形 · 知识过关 1. 圆心角：(1)顶点在________的角叫做圆心角. (2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条______、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 2. 圆周角 (1)圆周角：顶点在圆上，并且两边都是弦的角叫做圆周角. (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_____角的一半. (3)推论：半圆(或直径)所对的圆周角是_____;90°的圆周角所对的弦是_________ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则它们所对的_______一定相等. 3. 圆内接四边形 (1)一个多边形所有的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆； (2)圆内接四边形的对角__________,外角等于___________. · 考点分类 考点1圆周角定理及其推论的应用 例1如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AC，过A，B，C三点的⊙O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）求证：△DAC∽△DEA． 1．如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为弧AB上一点，∠AOP＝53°，则∠POB的度数为（　　） A．25° B．47° C．53° D．37° 2．如图，在半径为3的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，则BC的长度是（　　） A．3 B． C． D． 3．如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结AC．DF＝5，．当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP交BD于H，则AH的长为（　　） A． B． C． D．12 5．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则以下关系式成立的是（　　） A．2α+β＝180° B．2α﹣β＝90° C．3α+β＝180° D．3α﹣β＝90° 6．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝10，那么△ACD的面积是（　　） A．80 B．85 C．90 D．95 7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是（　　） A．100° B．80° C．110° D．120° 8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝5，则AB的长度为 　 　． 9．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC、BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为 　 　． 10．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝3，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 　 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点．且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E，F．若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，则PC+PD的最小值是 　 　． 12．如图，在⊙O中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是α，弦CD所对的圆心角度数是β．若α+β＝180°，则： ①∠A+∠C＝90°； ②若β＝2α，则； ③若B为弧AD的中点，则OA⊥CD； ④AB2+CD2＝4OC2． 上述选项中正确的是 　 　．（填写所有正确选项的序号） 13．如图，以AB为直径的半圆O经过点C，点D在直径AB上．若BC＝BD，CD＝OA，则∠A的度数是 　 　． 14．已知⊙O的两条弦为AB、AC，连接半径OA、OB、OC，若ACABOA，则∠BOC的度数为 　 　． 15.如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证∠A＝∠D； （2）若的度数为108°，求∠E的度数． 16．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，在AB上截取AD＝AC，OE⊥CD于E，连接BC． （1）求证：∠DOE＝∠BCD． （2）若∠A＝30°，AB＝6，求CE的长． 17．如图，圆O中延长弦AB，CD交于点E，连接AC，AD，BC，BD． （1）若∠ADB＝60°，∠BAD＝10°，求∠ACD的度数； （2）若∠ADB＝α°，∠BAD＝β°，∠EBC＝γ°，判断α，β，γ满足什么数量关系时，AD＝CD？请说明理由． · 课后作