2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　解直角三角形

31. 解直角三角形 · 知识过关 1. 直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2. 直角三角形中的边角关系 在Rt△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且∠C=90°，除直角外5个元素的关系如下： (1) 三边的关系：___________(2)两锐角的关系：__________ (2) 边角关系：sinA=__________,cosA=_________,tanA=_______ 3. 锐角三角函数的应用中的相关概念 (1) 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线与水平线所成的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角. (2)坡度、坡角：坡面的垂直高度h与水平宽l的比叫做坡面的坡度(坡比)，坡面与水平的夹角叫坡角. (3)方位角：如图所示，过观测点O作一条水平线(一般向右为东)和一条铅垂线(向上为北)，则观测点O与目的地的连线与表示南北方向的铅垂线的夹角叫做方向角. · 考点分类 考点1解直角三角形 例1如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于点D，求AD的长． 考点2实际应用 例2如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13 m的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求教学楼AB的高度； （2）学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈） · 真题演练 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝6，AC＝8，点D是AC上一点，且，则sin∠DBC的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，某超市电梯的截面图中，AB的长为15米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．15sinα米 B．15cosα米 C．米 D．米 4．如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.4+100tanα）米 B．米 C．米 D．（1.4+100sinα）米 5．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　） A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米 C． 米 D．米 6.已知，如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且EF⊥BE，则tan∠BFE的值是 　 　． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos∠BCD的值是 　 　． 8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么sin∠BAC的值为 　 　． 9．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若，则AD的长度是 　 　． 10．在△ABC中，，则BC＝　 　． 11．已知：如图，△ABC中，AC＝10，，，则AB＝　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．已知AC＝30，．则sin∠DBE的值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB，BC＝13，AD＝12，则tanC的值　 　． 14．如图，已知△ABC中，BC＝2cm，∠B＝30°，∠A＝45°，则AC＝　 　cm． 15．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D是直线BC上一点，若AB＝16，BD＝10（BC＞BD），sin∠BAD的值为 　 　． 16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，，那么tan∠BAD的值是 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，延长BA到D，使AD＝BC，连接CD，则tan∠ACD＝　 　． 18.如图，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC，垂足为点E，若AE＝9，sin∠CBD． （1）求BD的长； （2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求： （1）线段AB的长； （2）tan∠DBA的值． 20.如图1，是一款手