2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　三角形与多边形的概念

20. 三角形与多边形的概念 · 知识过关 1. 三角形的有关概念 (1) 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾________连接所组成的图形，叫做三角形. (2) 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边_____所得到的线段，叫做三角形这条边上的中线. (3) 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和____的线段，叫做三角形这条边上的高. (4) 三角形的角平分线：连接三角形的一个项点和这个____与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线. 2. 三角形的分类 按角分类：_______________、________________、______________ 按边分类：_______________、________________、_______________ 3. 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和______第三边，两边之差______第三边. 4. 三角形的内角和、外角和以及外角与内角的关系 (1)三角形的内角和等于________. (2)三角形的外角和等于_______(每个顶点处取一个外角) (3)一个外角等于和它________的两个内角的和，一个外角大于和它_____任何一个内角. 5.三角形的中位线 (1)中位线：连接三角形两边______的线段，叫做三角形的中位线. (2)中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，并且等于_____的一半. 6.多边形与正多边形 多边形的定义 在平面内，由若干条_____的线段首尾顺次连接组成的封闭图形，叫做多边形 多边形的性质 内角和 n边形的内角和等于___ 外角和 多边形的外角和都等于____ 对角线 (1)从n边形的一个顶点可以外___条对角线； (2)n边形共有___条对角线 不稳定性 n边形具有不稳定性 (n为大于3的整数) 正多边形 定义 名边_____,各角___的多边形叫做正多边形. 性质 (1)正n边形的每一个内角的度数都是_____ (2)每一个外角都是____ 对称性 正多边形都是轴对称图形，有____条对称轴；边数为偶数的正多边形是______对称图形. · 考点分类 考点1三角形三边的关系 例1 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A.3cm 4cm 8cm B.8cm 7cm 15cm C.5cm 5cm 11cm C.13cm 12cm 20cm 考点2 三角形的内角和定理 例2 如图所示，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC与∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=_______ 考点3 三角形的外角性质 例3 如何所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=___ A.35° B.95° C.85° D.75° 考点4 三角形的中位线 例4如图所示，△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，DE=7，则BC=____ 考点5多边形与正多边形 例5 (1)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( ) A.6 B.12 C.16 D.18 (2) 若凸n多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线的条数是___. · 真题演练 1．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝16，BC＝12，则BF的长为（　　） A．5 B．4 C．6 D．8 6．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC，则△AOB与△BOC的面积之和为（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|