2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　线段、角、相交线与平行线

第2部分 图形与几何 19. 线段、角、相交线与平行线 · 知识过关 1. 直线、射线、线段 (1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______. (2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离. (3)线段的中点把线段_______等分. 2.角 (1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等. (3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等. (4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线. 3.相交线 (1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______. (2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线. (3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短. (4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离. 4.平行线 (1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线. (2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________. (3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______. (4) 平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______. (5) 平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行. 5. 命题的概念 (1)命题：______的语句叫做命题. (2)命题的组成：命题由______和______两部分组成. (3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________. (4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题. 6.尺规作图 (1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图. (2)常见的五种基本作图： ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一个点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线. · 考点过关 考点1 线段长度的有关计算 例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝　 　． 考点2对顶角、邻补角的相关计算 如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE的度数为（　　） A．3α B． C．90° D． 考点3平行线的性质 例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（　　） A．108° B．117° C．126° D．54° 考点4平行线的判定与性质综合 例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点． （1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG； （2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由． 考点5命题的真假 例5下列结论中，正确的有 ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③面积相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等； ⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点6尺规作图 例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是 　 　． · 真题演练 1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（　　） A．50° B．75° C．60° D．55° 2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD＝10°，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MO