2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　二次函数的图像与性质

17. 二次函数的图像与性质 · 知识清单 1. 二次函数的概念 (1) 形如_____________(其中a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数. (2) 二次函数的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③交点式：，其中x1、x2是二次函数图像与x轴的交点横坐标. 2. 二次函数的图像与性质 (1) 二次函数的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图像 开口 向上 向下 对称轴 顶点坐标 最值 当时，y有最___值 当时，y有最___值 增减性 在对称轴左侧 y随x增大而______ y随x增大而______ 在对称轴右侧 y随x增大而______ y随x增大而______ (2) 抛物线与_______相同，位置不同，把抛物线进行上下、左右平移，可以得到抛物线，抛物线的平移关键是看顶点进行了怎样的移动. 3. 抛物线的平移规律 二次函数、、、的图像之间关系如下 · 考点分类 考点1二次函数的概念 例1已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5） C．当x＝1时，y有最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 考点2二次函数的图像及性质 例2关于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．与y轴的交点是（0，﹣3） C．顶点是（1，﹣3） D．对称轴是直线x＝﹣1 考点3二次函数的平移 例3将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（　　） A．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位 考点4二次函数的解析式 例4在平面直角坐标系中，点（1，m），（2，n）在函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象上． （1）若m＝2，n＝3，求该函数的表达式． （2）若n＝3m，求证：该函数的图象经过点． （3）已知点（3，0），（﹣1，y1），（4，y2）在该函数图象上，若m＞0，n＜0，试比较y1，y2的大小，并说明理由． · 真题演练 1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　） A．B．C．D． 2．已知函数y＝ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 28． 3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 4．把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3 5．抛物线y＝（m+1）x2﹣2x+m2﹣1经过原点，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 6．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（　　） A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或 7.将抛物线y＝4﹣（x﹣3）2进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移4个单位长度 C．向左平移4个单位长度 D．向右平移3个单位长度 8．将二次函数y＝2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（　　） A．y＝2x2 B．y＝2x2+2 C．y＝2（x+1）2+1 D．y＝2（x﹣1）2+1 9.如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为 　 　． 10．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　 　． 11.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）当0＜x＜4时，y的取值范围是 　 　； （3）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标． 课后练习 1．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5） C．当x＝1时，y有最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 2．已知二次函数y＝x2﹣2x+1，则