2023年九年级中考数学一轮复习讲义　.反比例函数

16. 反比例函数 · 知识过关 1. 反比例函数的概念 形如_______的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是_____的一切实数. 2. 反比例函数的图像与性质 (1)反比例函数的图象是______,它有两个分支. (2)反比例函数的图像关于_____________对称. k的符号 k>0 k<0 图像的大致位置 经过象限 第_____象限 第_____象限 性质 在每个象限内，y随x的增大而_______ 在每个象限内，y随x的增大而_______ (3) 设P(a,b)是反比例函数图像上任意一点，则ab的值为______,它是一个定值. 3. k的几何意义 过反比例函数图像上任意一点P作PM⟂x轴于点M，PN⟂y轴于点N，(如图所示)，则矩形PNOM的面积S=____________； 4. 反比例函数与一次函数的交点 (1) 交点个数：一次函数与反比例函数的图像，要么没有交点，要么有2个交点. (2)联立解析式，得方程组—解方程组，得交点坐标—综述作答. 5.解分式不等式 利用反比例函数和一次函数的图像可以很容易地求解、、或型的分式不等式. 6.反比例函数的实际应用 建立反比例函数模型—求出反比例函数解析式—结合函数解析式与函数的性质作出解答. · 考点分类 考点1 反比例函数图象及性质 例1 (1)一次函数y＝kx﹣k与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　） A．B． C．D． (2)已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2 考点2反比例函数k的几何意义 例2如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，则它的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．1 考点3反比例函数与一次函数综合 例3如图一次函数y＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A(2，m)，B(n，﹣6)， （1）求函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； （3）求△ABO的面积． 考点4 反比例函数与几何综合 例4正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________． · 真题演练 1．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠BDC＝120°，S△BCD，若反比例函数y（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12 3．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　） A．36 B．18 C．12 D．9 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF，则k的值为（　　） A． B． C．7 D． 5．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 7.如图，OA＝8，AB＝6，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 　 　． 9．如图，直线AB与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 　 　． 10.如图，直线y＝ax+b与双曲线交于点A、B，与x轴交于点C，AD⊥x轴于点D，