2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　一次函数的应用

15. 一次函数的应用 · 知识过关 1. 一次函数与一元一次方程 求自变量x为何值旱，一次函数的值为0，即解方程_______ 2. 一次函数与一元一次不等式 (1)解不等式即求自变量x在什么范围内，一次函数的值______0 (2)解不等式即求自变量x在什么范围内，一次函数的值______0 3.一次函数与二元一次方程 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图像，与一次函数_____的图像相同. 4.一函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解可以看作两个一次函数__________和_______的图像的交点. 5. 两直线的位置关系 直线l1：与直线l2：的位置关系如下： 位置关系 一次项系数k，常数项b之间的关系 相交 平行 重合 6. 用一次函数解决实际问题的一般步骤 建立一次函数模型—求出____________—结合函数解析式及性质作出解答. · 考点分类 考点1 一次函数与方程、不等式的关系 例1如图所示，已知直线与x轴交于点A，直线交于点B， (1)求△AOB的面积 (2)求时x的取值范围. 考点2 利用函数表格解决实际问题 例2“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金16000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中采电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售玩这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润.(利润=售价-成本) 考点3 利用一次函数图像解决实际问题 例3 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图所示，线段OG表示A种机器人的搬运量与时间x的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)求关于x的函数解析式 (2)如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运多少千克？ · 真题演练 1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 2．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 3．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　） A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20） 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x（0＜x＜2），则△APC的面积S与x之间的函数关系式是（　　） A．Sx2 B．S＝2x C．S＝2（x﹣2） D．S＝2（2﹣x） 5．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（　　） A．y＝30t（t＞15） B．y＝900﹣30t（t＞15） C．y＝45t﹣225（t＞15） D．y＝45t﹣675（t＞15） 6．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　 　． 7．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为　 　． 8.九年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元． （1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款＝销售额﹣成本）； （2）若要筹集不少于500元的慰问金